Question

11．在“验证机械能守恒定律“的实验中，所用电源频率为50Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时，各计数点对应刻度尺上的读数如图所示（图中O点是打点计时器打出的第1个点，A、B、C、D、E、F分别是每打两个点取的计数点）．

（1）打点计时器打B点、E点时的速度大小分别是1.94m/s、3.11m/s；
（2）若重物的质量为m kg，则重物从开始下落到打B点时，减少的重力势能是1.91m J，重物增加的动能是1.88m J；
（3）若重物质量为m kg，则重物下落BE高度的过程中重力势能的减少量是2.97m J，重物的动能增加量是2.96m J；
（4）从（2）（3）中的计算结果可得出的结论是在误差允许的范围内，重锤减小的重力势能等于其动能的增加．

Answer 1

分析 （1）根据平均速度等于瞬时速度，即可求解；
（2、3）根据重力势能表达式E_P=mgh，及动能表达式E_K=$\frac{1}{2}$mv²，即可求解；
（4）依据解得数据结果，重力势能的减小量略大于动能的增加量，但结合误差允许范围，即可得出结论．

解答 解：（1）B点时的速度等于AC之间的平均速度：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{4T}$=$\frac{0.2805-0.1250}{4×0.02}$m/s=1.94m/s；
同理，E点时的速度等于DF之间的平均速度：v_E=$\frac{{x}_{DF}}{4T}$=$\frac{0.630-0.3815}{4×0.02}$m/s=3.11m/s；
（2）若重物的质量为m kg，重物从开始下落到打B点时，减少的重力势能是E_P=mgh_OB=m×9.8×0.195=1.91mJ，
那么动能E_KB=$\frac{1}{2}$mv²，=$\frac{1}{2}×m×1.9{4}^{2}$=1.88mJ；
（3）若重物质量为m kg，则重物下落BE高度的过程中重力势能的减少量△E_P=mgh_BE=m×9.8×（0.498-0.195）=2.97mJ，
重锤下落到E点时增加的动能为：E_kE=$\frac{1}{2}$ m${v}_{E}^{2}$=$\frac{1}{2}$×m×3.11²J=4.84J
那么重物的动能增加量是△E_K=4.84m-1.88m=2.96mJ；
（4）根据计算结果可以得出该实验的实验结论：在误差允许的范围内，重锤减小的重力势能等于其动能的增加．
故答案为：（1）1.94，3.11；（2）1.91m J，1.88m J；（3）2.97m J，2.96m J；（4）在误差允许的范围内，重锤减小的重力势能等于其动能的增加．

点评 通过该题理解验证性实验的特点，把握实验原理，提升实验能力，该题是考查基础实验知识的好题，掌握求解瞬时速度的方法，理解求解重力势能与动能表达式的公式．