Question

16．如图所涉及，正三角形ABC区域内存在匀强磁场，磁感应强度为B=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qL}$，△ABC边长为L，O为BC边的中点，大量质量为m，速度为v₀的粒子从O点沿不同的方向垂直于磁场射入该磁场区域（不计粒子重力），则对于从AB和AC边射出的粒子在磁场中的运动时间不可能为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}πL}{6{v}_{0}}$
• B． $\frac{\sqrt{3}πL}{9{v}_{0}}$
• C． $\frac{\sqrt{3}πL}{12{v}_{0}}$
• D． $\frac{\sqrt{3}πL}{15{v}_{0}}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出半径，进而求出周期，根据数学知识可知，弦长越长，对应的圆心角越大，根据几何关系分别找出最长和最短的弦，从而求出最长和最短时间进行选择即可．

解答 解：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得：
Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}}{R}$，
解得：R=$\frac{\sqrt{3}}{2}L$，
粒子在磁场中运动的周期T=$\frac{2πm}{Bq}=\frac{\sqrt{3}πL}{2{v}_{0}}$，
设粒子在磁场中转过的圆心角为θ，则运动时间t=$\frac{θ}{360°}T$，
根据数学知识可知，弦长越长，对应的圆心角越大，根据几何关系可知，若粒子可以从A点射出，则对应的弦最长，则圆心角最大，
OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}L=R$，则θ=60°，所以最长时间${t}_{max}=\frac{60°}{360°}T=\frac{\sqrt{3}πL}{12{v}_{0}}$，
但实际情况下，粒子在到达A点之前就已经离开磁场区域，所以时间肯定小于$\frac{\sqrt{3}πL}{12{v}_{0}}$，
过0点作AB的垂线OD，则OD为弦时，弦最短，最短为$\frac{\sqrt{3}}{4}L$，根据几何关系可知，θ＜30°，则最短时间t_min＜${t}_{max}=\frac{30°}{360°}T=\frac{\sqrt{3}πL}{24{v}_{0}}$，故D正确，ABC错误．
本题选不可能的，故选：ABC

点评 本题考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出的半径与周期公式，灵活掌握粒子在磁场中运动时间的求解．