题目内容

13．如图所示，两根等长光滑金属杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，倾角为θ，一个圆筒从金属杆的上部以初速度v0滑下；若保持两金属杆倾角不变，将两金属杆间的距离减小后固定不动，仍将圆筒放在两金属杆上部同一位置以初速度v0滑下，下列判断正确的是（　　）
A．圆筒受到弹力作用，该弹力是圆筒发生形变引起的
B．将两金属杆间的距离减小后，圆筒下滑的时间变短
C．将两金属杆间的距离减小后，两金属杆对圆筒的支持力的合力变小
D．圆筒越长，圆筒下滑到下部BD处时的速度越小

分析 圆筒从金属杆下滑过程中，受到重力、两杆的支持力，将两杆间的距离稍减小后，两杆支持力的合力不变，根据牛顿第二定律，圆筒沿金属杆下滑的加速度不变，再结合位移时间关系和速度位移关系式分析下滑时间和到达BD处时的速度变化情况

解答 解：A、圆筒受到弹力，该弹力是金属杆发生形变引起的，故A错误；
C、在垂直于金属杆方向研究，金属杆给圆柱两个支持力${F}_{N1}^{\;}$、${F}_{N2}^{\;}$，它们的合力与圆筒重力沿垂直于斜面向下的分力大小相等，方向相反，并且${F}_{N1}^{\;}={F}_{N2}^{\;}$，受力分析如图，设${F}_{N1}^{\;}$和${F}_{N2}^{\;}$的夹角为α，由力的矢量三角形，可得$2{F}_{N1}^{\;}cos\frac{α}{2}=mgcosθ$，所以当两金属杆间的距离减小后固定不动，金属杆给圆筒两个支持力${F}_{N1}^{\;}$和${F}_{N2}^{\;}$的夹角α变小，而合力不变，故C错误；
B、根据牛顿第二定律，mgsinθ=ma，得a=gsinθ，所以当两金属杆间的距离减小后加速度不变，由$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$得$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}$，圆筒下滑的时间不变，故B错误；
D、圆筒越长，沿金属杆下滑的位移减小，根据${v}_{\;}^{2}=2ax$，可知圆筒下滑到下部BD处时的速度越小，故D正确；
故选：D

点评 解决本题的关键是对圆筒进行受力情况的分析，对所受的力不在同一平面内的问题，应根据等效关系转化在同一平面内的力再进行分析．

练习册系列答案
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12．在“探究求合力的方法”的实验中
（1）本实验采用的科学方法是B
A．理想实验法　　　B．等效替代法     C．控制变量法       D．建立物理模型法
（2）为了减小实验误差，实验时应AB
A．拉橡皮条的绳细一些且长一些，实验效果较好
B．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一个弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点
D．拉力F1和F2的夹角越大越好
（3）下面是该实验中的两个实验步骤：
A．在水平放置的方木板上固定一张白纸，用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上，另一端拴上两个绳套，通过细绳同时用两个弹簧测力计（弹簧测力计与方木板平面平行）互成角度地拉橡皮条，使它与细绳的结点到达某一位置O点，在白纸上用铅笔记下O点的位置和读出两个弹簧测力计的示数F1和F2．
B．只用一只弹簧测力计，通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相同，读出此时弹簧测力计的示数F′和记下细绳的方向．
请指出以上步骤中的错误或疏漏：
A中是没有记录两拉力的方向．B中是没有说明把结点拉到O点．
（4）如图甲是某同学在白纸上根据实验结果作出的力的示意图，F 和F′中F是F1和F2合力的实际测量值．
（5）某同学在坐标纸上画出了如图乙所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2的关系正确的有BC
A．F1=4N     B．F=12N      C．θ1=45°    D．θ1＜θ2．
4．如图所示，以水平地面建立x轴，有一个质量为m=1kg的木块放在质量为M=2kg的长木板左端，木板长L=11.5m．已知木板与地面的动摩擦因数为μ1=0.1，m与M之间的摩擦因素μ2=0.9（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．m与M保持相对静止共同向右运动，木板的左端A点经过坐标原点O时的速度为V0=10m/s，在坐标为X=21m处的P点有一挡板，木板与挡板碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速度保持不变，碰后立刻撤去挡板，g取10m/s2，求：

（1）木板碰挡板时的速度v1；
（2）碰撞后经经多长时间木块向右的速度减为零；此时木板的速度大小．
1．如图所示的绝缘轨道固定在竖直面内，其中，倾角53°的斜轨与半径R=0.2m的光滑半圆轨在B点相切，斜轨上A点有一可视为质点、质量m=0.1kg、电荷量q=1×10-3C的带正电滑块．己知A、B间距离L=1m，滑块与斜轨间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2．
（1）若让滑块从A点无初速释放，求滑块运动过程中对半圆轨的最大弹力大小；
（2）若在整个空间加一方向水平向右、场强大小E=$\frac{4}{3}$×103N/C的匀强电场，让滑块从斜轨上A点以沿斜轨向下、大小v0=5m/s的初速度开始运动．试通过计算说明滑块能否通过半圆轨的另一端C，若能通过，请求出滑块在斜轨上的落点与B点间的距离．
8．如图为两列简谐横波t=0时刻的波形图，a沿x轴正方向传播，b沿x轴负方向传播，波速都是10m/s．下列说法正确的是（　　）
A．横波a的周期为0.4s
B．x=2m处质点的振幅为1cm
C．t=0时，x=1m处质点的位移为-1cm
D．t=0时，x=1m处的质点向y轴负方向振动
E．t=2.3s时，x=2m处的质点位移为-3cm
18．某同学为了测量一个电流表（量程为100mA）的内阻，从实验室找到了以下器材：一个多用电表、一个电阻箱（0～99.9Ω）和若干导线．

①该同学先用多用电表的欧姆挡进行粗测．
Ⅰ．选用“×10”挡，调零后测量电流表的内阻，发现指针偏转角度很大，应将多用电表选择开关调至×1挡（选填“×1”或“×100”）
Ⅱ．选择合适的量程，调零后测量的结果如图甲所示，该读数是4.5Ω．
②多用电表欧姆挡内部的等效电路如图乙中虚线框所示．为了更准确地测出待测电流表的内阻，同时测出多用电表内部电池的电动势，该同学设计了如图乙所示的实验电路图．
Ⅰ．某次测量中，电阻箱的阻值R=10.0Ω，电流表的读数如图丙所示，则该读数为50.0mA．
Ⅱ．实验时，多次调节电阻箱，记录电阻箱的阻值R和对应的电流表示数I；
Ⅲ．在图丁以$\frac{1}{I}$为纵坐标、以R为横坐标建立直角坐标系，根据记录的各组R和I值描点并作出其关系图象．得出图象的斜率为$\frac{2}{3}$（A-1/Ω）、纵轴截距为13.7（A-1）；则根据图象求得多用电表内部电池的电动势E=1.5V（结果保留两位有效数字）；
Ⅳ．已知多用电表欧姆挡表盘中央刻度值为“15”，则待测电流表内阻RA=6.0Ω．（结果保留两位有效数字）
5．如图所示，50匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B=$\frac{\sqrt{2}}{10}$T的水平匀强磁场中，线框面积S=0.5m2，线框电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω=200rad/s匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈线接入一只“220V，60W”灯泡，且灯泡正常发光，熔断器允许通过的最大电流为10A，下列说法正确的是（　　）
A．变压器原、副线圈匝数之比为25：11
B．线框中产生交变电压的有效值为500$\sqrt{2}$V
C．图示位置穿过线框的磁通量为零
D．允许变压器输出的最大功率为5000W
2．某机场候机楼外景如图a所示．该候机楼结构简化图如图b所示：候机楼侧壁是倾斜的，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上．假设每边斜壁的质量为m，质量分布均匀；钢索与屋面（包括短钢棒）的总重量为$\frac{m}{2}$，在地面处用铰链与水平地面连接，钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋面，钢索上端与斜壁的夹角为30°；整个系统左右对称．求：
（1）斜壁对钢索是拉力的大小；
（2）斜壁与地面的夹角．
6．图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，M、N是介质中的质点，图乙为质点N的振动图象，下列说法正确的是（　　）（填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）．
A．该波沿x轴的正方向传播
B．t=0时刻，质点M向y轴的负方向运动
C．经过一个周期，质点N通过的路程为32cm
D．t=6.5s时，质点M位于平衡位置
E．该波的传播速度不一定为$\frac{4}{3}$×10-2m/s

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