Question

2．某机场候机楼外景如图a所示．该候机楼结构简化图如图b所示：候机楼侧壁是倾斜的，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上．假设每边斜壁的质量为m，质量分布均匀；钢索与屋面（包括短钢棒）的总重量为$\frac{m}{2}$，在地面处用铰链与水平地面连接，钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋面，钢索上端与斜壁的夹角为30°；整个系统左右对称．求：
（1）斜壁对钢索是拉力的大小；
（2）斜壁与地面的夹角．

Answer 1

分析 先对斜壁受力分析，受重力、钢索对斜壁的拉力、地面对斜壁的力，根据力矩平衡条件列式；再对钢索与屋面整体分析，受重力、两个拉力，处于平衡状态，根据平衡条件列式后联立求解即可．

解答 解：设斜壁长度为l，斜壁对钢索拉力大小为F，斜壁与水平地面所夹锐角为α，由力矩平衡条件得到：
F•$\frac{l}{2}$=mg•$\frac{l}{2}$cosα ①

钢索与屋面作为一个整体受到三个力：两端的拉力大小均为F（与水平方向的夹角为α-30°），竖直向下的重力$\frac{1}{2}$mg；
由力的平衡条件，得：2Fsin（α-30°）=$\frac{1}{2}mg$ ②
联立①②解得：cosαsin（α-30°）=$\frac{1}{4}$，
由三角函数中的积化和差公式，有：
$\frac{1}{2}[sin（α-30°-α）+sin（α-30°+α）]=\frac{1}{4}$ ③
即sin（2α-30°）=1 ④
解得：α=60° ⑤
由①⑤式解得：F=$\frac{1}{2}mg$；
答：（1）斜壁对钢索拉力的大小为$\frac{1}{2}mg$；
（2）斜壁与地面的夹角为60°．

点评 本题是力平衡问题，关键是根据平衡条件列式求解．
 利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．