Question

9．将自由下落的物体下落的高度自上而下分成三段，则以下看法错误的是（　　）

• A． 若三段长度相等，物体通过这三段所用时间之比为1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
• B． 若三段长度相等，物体在这三段的末速度之比为1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• C． 若三段所用的时间相等，则物体在这三段时间内位移之比为1：2：3
• D． 若三段所用的时间相等，则物体在这三段的平均速度之比为1：3：5

Answer 1

分析 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，则连续通过相等位移内所用的时间比为1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）；若三段所用的时间相等，根据匀变速直线运动的推论可知，物体在这三段的位移之比为1：3：5．然后结合平均速度的定义式即可求出．

解答 解：A、设每段位移为h，则三段时间分别为t₁、t₂、t₃，所以有：
h=$\frac{1}{2}$gt₁²
2h=$\frac{1}{2}$g（t₁+t₂）²
3h=$\frac{1}{2}$g（t₁+t₂+t₃）²
则有：t₁：（t₁+t₂）：（t₁+t₂+t₃）=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
得：t₁：t₂：t₃=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
即把下落的距离分成相等的三段，按从上到下的顺序，经过这三段距离所用的时间之比为1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）故A正确；
B、若三段长度相等，物体在这三段的末速度之比为v₁：v₂：v₃=gt₁：g（t₁+t₂）：g（t₁+t₂+t₃）=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$．故B正确；
C、D、若三段所用的时间相等，根据匀变速直线运动的推论可知，物体在这三段的位移之比：x₁：x₂：x₃=1：3：5，时间相等，所以平均速度之比也是1：3：5．故C错误，D正确．
本题选择错误的，故选：C

点评 本题主要考查了自由落体运动基本公式的直接应用，关键掌握初速度为0的匀变速直线运动的特殊推论，初速度为0的匀加速直线运动连续通过相等位移内所用的时间比为1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$），难度不大，属于中档题．