Question

2．如图所示，一根长为L=5m的细绳拴在相距d=4m的两根柱子的A、B两点，小滑轮置于细绳上，小滑轮及绳质量及摩擦均不计，滑轮上吊一重为180N的重物，求：
（1）稳定时绳中的张力大小；
（2）若将B点向上移，绳中的张力大小怎样变？
（3）若将右侧的柱子向右稍微移一小段距离，绳中的张力大小又将怎样变？

Answer 1

分析 先根据动滑轮的力学特性：滑轮两侧绳子的张力大小处处相等，两侧绳子的张力关于竖直方向对称，根据几何知识求出绳子与竖直方向的夹角．
再以滑轮和重物整体为研究对象，分析受力情况：重力、绳AO和BO的拉力，根据平衡条件列方程求解两绳的拉力．

解答 解：（1）设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，绳子的长度为L，两根柱子间的距离为d，根据几何知识和对称性，得：
  sinα=$\frac{d}{L}=\frac{4}{5}$，则 cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}=\frac{3}{5}$
以小球和重物整体为研究对象，分析受力如图．根据平衡条件得：
  2Fcosα=G
则 F=$\frac{G}{2cosα}=\frac{180}{2×\frac{3}{5}}=150$N
（2）若将B点向上移，绳子的长度与杆的距离不变，则绳子与竖直方向之间的夹角不变，所以绳中的张力大小不变
（3）若将右侧的柱子向右稍微移一小段距离，d增大，则绳子与竖直方向之间的夹角增大，cosα减小，所以绳中的张力大小将增大．
答：（1）静止时AO、BO绳所受的拉力各是150N；
（2）若将B点向上移，绳中的张力大小不变；
（3）若将右侧的柱子向右稍微移一小段距离，绳中的张力大小将增大．

点评 本题的关键要抓住滑轮的力学特性，根据对称性，由几何知识求解α的余弦，再运用平衡条件解题．