Question

10．小船在静水中的速度是v₁=4m/s，在水流速度为v₂=3m/s、宽为d=60m的河中渡河时：
（1）若小船的船头正对着岸过河，它将在何处抵岸？过河的时间为多少？
（2）如果小船要到达正对岸，行驶时船头应指向什么方向？过河的时间又是多少？（设河中的水流速度到处一样）

Answer 1

分析 （1）船头正对着岸过河时，船的运动轨迹是一条倾斜的直线，分别分析船在沿河岸方向和垂直于河岸方向上的速度大小，即可得知船到达河对岸的位置和运动时间．
（2）小船要到达正对岸，船的合速度就要垂直于河岸，即船在静水中的速度沿河岸的分量与河流的速度大小相等，方向相反，由此即可得知船头的指向和过河时间．

解答 解：（1）、小船的船头正对着岸过河，船在垂直于河岸的方向上的速度为v₁=4m/s，过河时间最短，为t=$\frac{d}{{v}_{1}}$=$\frac{60}{4}$=15s
船沿河岸方向上的位移为：x=v₂t=3×15=45m
所以船到达下游45m处的河对岸
（2）、小船要到达正对岸，船的实际位移的方向应垂直与河岸，即船在静水中的速度沿河岸的分量与河水的速度大小相等，方向相反，设与河岸的夹角为θ，有：
v₁cosθ=v₂，
即为：cosθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{3}{4}$
得：θ=41°25′
行驶时船头应指向上游，与河岸之间的夹角为41°25′
沿垂直于河岸方向上的速度为：v′=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=2.65m/s
过河时间为：t′=$\frac{d}{v′}$=$\frac{60}{2.65}$=22.64s
答：（1）若小船的船头正对着岸过河，它将在河下游45m的河对岸，过河的时间为15s．
（2）如果小船要到达正对岸，行驶时船头应指向上游，与河岸之间的夹角为41°25′，过河的时间是22.64s．

点评 在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动．合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解．小船渡河问题是常见的运动的合成与分解的典型问题．
必须要明白“分运动”与“合运动”的关系：
（1）独立性：一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果互不干扰． 
（2）同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束． 
（3）等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代． 
对于船渡河问题，还要注意船何时渡河时间最短（船在静水的速度方向垂直于河岸），何时渡河位移最短（船的合速度垂直于河岸），还要注意船能垂直渡河的条件，就是船在静水中的速度要大于河水的速度．