Question

17．元旦期间，同学们到某滑雪场体验滑雪运动的乐趣，某同学乘雪橇沿斜坡由静止下滑，滑到斜坡底端后沿水平滑道再滑行一段距离后停下，由于受场地的限制，水平滑道的最大长度为40m，雪橇与斜坡和水平滑道间的动摩擦因数均为0.5，斜坡倾角α=37°，与水平滑道间平滑连接，不计空气阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求
（1）该同学沿斜坡滑下的加速度大小．
（2）该同学到达斜坡底端时的速度大小；
（3）为了安全，该同学在斜坡上滑行的最大长度．

Answer 1

分析 （1）分析人在斜坡上受力情况，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）人在水平滑道上做匀减速直线运动，由速度位移关系式求出人运动到斜坡底端时的速度大小．
（3）由速度位移关系公式，可求出在斜坡上滑行的最大长度．

解答 解：（1）人在斜面上受力如图所示，建立图示坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a₁

由牛顿第二定律有 mgsinθ-F_f1=ma₁
  F_N1-mgcosθ=0
又 F_f1=μF_N1
联立解得　a₁=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin37°-0.5×cos37°）=2.0 m/s²
（2）人在水平滑道上做匀减速直线运动，设加速度大小为a₂．则 a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.5×10=5m/s²；
由0-v²=-2a₂s₂得
人滑到底端时：v=$\sqrt{2{a}_{2}{s}_{2}}$=$\sqrt{2×5×40}$m/s=20m/s
（3）在斜坡上，有 v²=2a₁s₁得
  s₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×2}$m=100m
答：
（1）人从斜坡滑下的加速度为2m/s²；
（2）该同学到达斜坡底端时的速度大小是20m/s；
（3）为了安全，该同学在斜坡上滑行的最大长度是100m．

点评 对研究对象的进行受力分析与运动分析，再由运动学公式与牛顿运动定律相结合．第3问也可根据动能定理求解．