题目内容

18.如图所示,质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点,在外力F的作用下,小球A、B处于静止状态,若外力F在竖直面内旋转仍然使两小球处于静止状态,且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变,则外力F的大小可能为(  )
A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$mgB.$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgC.$\sqrt{3}$mgD.mg

分析 对AB两球整体受力分析,受重力G,OA绳子的拉力T以及拉力F,其中重力大小和方向都不变,绳子的拉力方向不变大小变,拉力的大小和方向都变,根据共点力平衡条件,利用平行四边形定则作图可以得出拉力的最小值和最大值.

解答 解:对AB两球整体受力分析,受重力G=2mg,OA绳子的拉力T以及拉力F,三力平衡,将绳子的拉力T和拉力F合成,其合力与重力平衡,如图

当拉力F与绳子的拉力T垂直时,拉力F最小,最小值为Fmin=(2m)gsin30°,即mg;
由于拉力F的方向具有不确定性,因而从理论上讲,拉力F最大值可以取到任意值,故CD正确.
故选:CD

点评 本题是三力平衡问题中的动态分析问题,其中一个力大小和方向都不变,一个力方向不变、大小变,第三个力的大小和方向都变,根据共点力平衡条件,集合平行四边形定则作出力的图示,得到未知力的变化情况.

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