题目内容

8.如图为新型户外活动滑冲式跳水滑道模型,该滑道由一段倾斜直轨道和一段水平直轨道组成,两段轨道之间由一小段圆弧轨道平滑连接,水平轨道距水面高h=2.45m,一质量m=80kg的人从轨道上某处无初速度滑下,经水平直轨道末端冲入水池中,落水点距水平直轨道末端的水平距离为2.8m,空气阻路不计.
(1)若轨道摩擦可忽略不计.求人滑至水平直轨遭末端时的速度大小和人出发点距水面的高度H.
(2)若轨道摩擦不能忽略,此人从距水面高H′=3.4m处开始下滑,跃入水中同样位置,则在轨道上滑动过程中此人克服摩擦阻力做多少功?

分析 (1)人离开水平直轨道末端后开始做平抛运动,由平抛运动的高度和水平距离结合能求出人离开水平直轨道末端时的速度,再对人在倾斜直轨道上运动的过程研究,由机械能守恒定律求H.
(2)在轨道上滑动过程,运用动能定理求此人克服摩擦阻力做功.

解答 解:(1)人离开水平直轨道末端后开始做平抛运动,则有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v0t
则 v0=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=2.8×$\sqrt{\frac{10}{2×2.45}}$=4m/s
即人滑至水平直轨遭末端时的速度大小为4m/s
根据机械能守恒定律得:mg(H-h)=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 H=3.25m
(2)人要跃入水中同样位置,人离开水平直轨道末端时速度不变.
根据动能定理得
  mg(H′-h)-Wf=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得此人克服摩擦阻力做功 Wf=120J
答:
(1)人滑至水平直轨遭末端时的速度大小是4m/s,人出发点距水面的高度H是3.25m.
(2)此人克服摩擦阻力做功是120J.

点评 解决本题的关键要分析清楚人的运动过程,把握各个过程之间的联系,比如速度关系,知道可用动能定理求功.

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