Question

10．如图甲所示，倾角为θ=30°的足够长的传送带以恒定的速率v₀沿逆时针方向运行．t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，重力加速度g取10m/s²，则（　　）

• A． 传送带的速率v₀=10 m/s
• B． 0～2.0 s物体受到的摩擦力方向不变
• C． 物体与传送带之间的动摩擦因数μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． 0～2.0 s摩擦力对物体做功W_f=75 J

Answer 1

分析 由图象可以得出物体先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力等于摩擦力，物块向下匀速运动；根据牛顿第二定律，结合加速度的大小求出动摩擦因数的大小．根据功的公式可求得摩擦力大小．

解答 解：A、由图知，物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在t=1.0s时刻），由于重力沿斜面向下的分力等于摩擦力，物块继续向下做匀速直线运动，从图象可知传送带的速度为 v₀=10m/s．故A正确．
B、物体开始时受摩擦力向下，达到共同速度时摩擦力方向变成向上；故B错误；
C、在0-1.0s内，物体摩擦力方向沿斜面向下，匀加速运动的加速度为 a₁=gsinθ+$μ\\;gcosθ$gcosθ；由图可得：a₁=$\frac{10}{1}$=10m/s²．即有：gsinθ+μgcosθ=10m/s²…①
在1.0-2.0s，物体的加速度为0；故说明gsinθ=$μg\\;cosθ$cosθ
联立①②两式解得 μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；故C正确；
D、根据“面积”表示位移，可知0～1.0s物体相对于地的位移 x₁=$\frac{1}{2}$×10×1=5m；1.0～2.0s，物体相对于传送带静止，物体的位移为x₂=10m，则摩擦力做功W=（fx₁-fx₂）=μmgcosθ（x₁-x₂）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}×1×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$×（5-10）=-25J；故D错误；
故选：AC．

点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解；注意摩擦力的方向发生了变化，但摩擦力先做正功，再做负功．