Question

16．同步卫星离地心距离为r，运行速率为v₁，向心加速度为a₁，轨道所在处的重力加速度为g₁．地球的半径为R，第一宇宙速度为v₂，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂，地球表面的重力加速度为g₂．则下列结果不正确的是（　　）

• A． a₁=g₁
• B． $\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• D． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力得出同步卫星轨道处的向心加速度大小与重力加速度大小关系．根据万有引力等于重力，得出卫星轨道处的重力加速度与地球表面重力加速度之间的关系．根据万有引力提供向心力得出线速度与轨道半径的关系，从而得出同步卫星的线速度与第一宇宙速度的比值．抓住同步卫星和地球赤道上的物体具有相同的角速度，结合a=rω²得出向心加速度的比值．

解答 解：A、在同步卫星轨道处，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m{a}_{1}=m{g}_{1}$，可知a₁=g₁，故A正确．
B、在同步卫星轨道处，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m{g}_{1}$，解得：${g}_{1}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，在地球表面，有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$₂，解得：${g}_{2}=\frac{GM}{{R}^{2}}$，可知$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}=\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$，故B正确．
C、对于同步卫星，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$得，${v}_{1}=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度${v}_{2}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，解得$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{R}{r}}$，故C不正确．
D、同步卫星和地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据a=rω²知，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{r}{R}$，故D正确．
本题选不正确的，故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．注意地球赤道上的物体不是靠万有引力提供向心力．