Question

8．如图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转动，使小球在竖直平面内运动．设小球在最高点的速度为v，则（　　）

• A． v的最小值为0
• B． v若增大，此时所需的向心力将减小
• C． 当v由$\sqrt{gL}$逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大
• D． 当v由$\sqrt{gL}$逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小

Answer 1

分析 小球在竖直平面内作圆周运动，在最高点时，由于杆能支撑小球，小球速度的极小值为零；根据向心力公式F_n=m$\frac{{v}^{2}}{r}$分析速度增大时，向心力如何变化；
当v=$\sqrt{gL}$时，杆对球没有作用力，v由$\sqrt{gL}$逐渐增大时，杆对球有向下的拉力；v由$\sqrt{gL}$逐渐减小时，杆对球有向上的支持力，根据牛顿第二定律分析杆对球的弹力的变化情况．

解答 解：A、由于杆能支撑小球，因此v的极小值为零．故A正确．
B、根据向心力公式F_n=m$\frac{{v}^{2}}{L}$知，速度逐渐增大，向心力也逐渐增大．故B错误．
C、当v=$\sqrt{gL}$时，杆对球没有作用力，v由$\sqrt{gL}$逐渐增大，杆对球有向下的拉力，根据牛顿第二定律得：F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，得F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$-mg，可见，v增大，F增大．故C正确．
D、v由$\sqrt{gL}$逐渐减小时，杆对球有向上的支持力，有mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得F=mg-m$\frac{{v}^{2}}{L}$，速度减小，则杆子的弹力增大．故D错误．
故选：AC．

点评 此题是轻杆模型，要掌握两个临界速度：一、小球恰好到达最高点的临界速度是零；二、杆对球没有弹力的临界速度v=$\sqrt{gL}$．根据牛顿第二定律分析弹力随速度的变化情况．