Question

5．如图所示，在倾角为θ的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M的物体A连接，一个质量为m的物体B靠在A上，A、B与斜面的动摩擦因数均为μ．开始时用手按住物体B使弹簧处于压缩状态．现放手，使A、B一起沿斜面向上运动距离L时，A、B达到最大速度v，重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． A、B达到最大速度v时，弹簧处于自然长度
• B． 若运动过程中A、B能够分离，则A、B恰好分离时，二者加速度大小均为g（sinθ+μcosθ ）
• C． 从释放到A、B达到最大速度v的过程中，B受到的合力对它做的功等于$\frac{1}{2}$mv²
• D． 从释放到A、B达到最大速度v的过程中，弹簧对A所做的功等于$\frac{1}{2}$Mv^2₊MgLsinθ+μMgLcosθ

Answer 1

分析 本题A的关键是明确A与B所受的合力为零时速度最大；题B的关键是明确A与B分离时弹簧恰好恢复原长，然后再根据牛顿第二定律即可求解；题C对物体B应用动能定理即可求解；题D对平板A列出动能定理表达式即可求解．

解答 解：A：对物体B和平板A整体分析可知，A和B达到最大速度时加速度为零，应满足kx=（m+M）gsinθ+μ（m+M）gcosθ，说明弹簧仍处于压缩状态，所以A错误；
B：根据题意可知，A和B恰好分离时，弹簧正好恢复原长，对A和B整体由牛顿第二定律得：
（m+M）gsinθ+μ（m+M）gcosθ=（m+M）a，
解得：a=gsinθ+μgcosθ=g（sinθ+cosθ），所以B正确；
C：对B从释放到A和B达到最大速度的过程由动能定理可得：${W}_{总}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，即B受到的合力对它做的功等于$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以C正确；
D：对A从释放到速度达到最大的过程由动能定理可得：W_弹-Mg（x_m-x）sinθ-μMg（x_m-x）cosθ-${F}_{N}（{x}_{m}-x）=\frac{1}{2}M{v}^{2}$，
其中x_m，是弹簧压缩的最大长度，x是速度最大时弹簧压缩的长度，F_N是B对A的压力大小，
比较可知D错误，
故选：BC．

点评 应明确：①对物体的动态分析可知加速度为零时速度最大；②涉及到有关动能、功等问题应用动能定理求解．