Question

7．北京时间3月14日消息，2015短道速滑世锦赛于今晚在俄罗斯首都莫斯科展开了首个决赛日的争夺，在女子500米决赛中，接连有选手意外摔倒，由于短道速滑在比赛中很难超越对手，因而在比赛开始阶段每个选手都要以最大的加速度加速，在过弯道前超越对手，如果赛道的直道长度为L=30m，弯道半径为R=3m的圆弧形状，在弯道时，忽略冰面对选手的摩擦力，选手的运动视为匀速圆周运动，且地面对人的弹力沿身体方向，身体与冰面的夹角θ为30°，直线加速过程视为匀加速过程，加速度a=1m/s²，若比赛过程中选手没有减速过程，为保证比赛不出现意外情况，选手在直道上加速的最长距离为多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 要使选手安全在转弯处应保证合外力充当向心力，则可求得弯道上的速度；再由运动学公式可求得加速位移．

解答 解：若选手在直道上一直加速，选手能达到的最大速度为v₁，根据运动学公式可得：
v₁²=2aL
解得：v₁=$\sqrt{60}$m/s；
设选手过弯道时，允许的最大速度为v₂，此时选手过弯道的向心力为F=$\frac{mg}{tan30°}$
根据牛顿第二定律和圆周运动的知识有：
F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得：
v₂=$\sqrt{30\sqrt{3}}$m/s；
由于v₁＞v₂，因此选手允许加速达到的最大速度为v₂；
设选手在直道上加速的最大距离为x，由运动学公式可得：
v₂²=2ax
解得：x=15$\sqrt{3}$m
答：选手在直道上加速的最长距离为15$\sqrt{3}$m．

点评 本题考查向心力及运动学公式，属于知道在应用问题，要注意正确分析题意，并结合生活实际联系物理规律进行分析求解．