Question

9．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G．有关同步卫星，下列表述正确的是（　　）

• A． 卫星距地面的高度为$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• B． 卫星的运行速度等于第一宇宙速度
• C． 卫星运行时受到的向心力大小为G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• D． 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 同步卫星与地球相对静止，因而与地球自转同步，根据万有引力提供向心力，即可求出相关的量．

解答 解：A、万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
 r=R+h
h=$\root{3}{\frac{G{MT}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R，故A错误；
B、第一宇宙速度为v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，r＞R，所以卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C、卫星运行时受到的向心力大小是F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，故C错误
D、地表重力加速度为g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D正确；
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握 万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．知道同步卫星的周期与地球自转的周期相同．