如图所示.在xOy平面内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场.第一.二.四象限内的磁场方向垂直纸面向里.第三象限内的磁场方向垂直纸面向外．P为坐标轴上的两个点．现有一电子从P点沿PQ方向射出.不计电子的重力.下列说法正确的是( )A．若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线.则电子运动的路程一定为$\frac{πL}{2}$B．若电子� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

如图所示，在xOy平面内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外．P（-L，0）、Q（0，-L）为坐标轴上的两个点．现有一电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，下列说法正确的是（　　）

	A．	若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定为$\frac{πL}{2}$
	B．	若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为πL
	C．	若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为2πL
	D．	若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程可能为πL，也可能为2πL

分析粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据题意可知，电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，与电子从P点出发经原点O到达Q点，运动轨迹的半径不同，从而由运动轨迹来确定运动路程．

解答解：A、若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则有运动轨迹如图所示，

则微粒运动的路程为圆周的$\frac{1}{4}$，即为$\frac{πL}{2}$，故A正确；
B、若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动轨迹可能如图所示，

或者是：

因此则微粒运动的路程可能为πL，也可能为2πL，故D正确，BC错误；
故选：AD

点评考查根据运动半径来确定运动轨迹，从而确定运动的路程，掌握左手定则与右手定则的区别，注意运用几何关系正确画出运动轨迹图是解题的关键．

练习册系列答案

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6．

如图所示电路中，L为电感线圈，R为灯泡，电流表内阻为零．电压表内阻无限大，交流电源的电压u=220$\sqrt{2}$sin100πt V．若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为25Hz，下列说法中正确的是（　　）

18．

如图所示，阻值均为2Ω的定值电阻R₁和R₂通过水平和倾斜平行金属导轨连接，水平导轨与倾斜导轨平滑相接，导轨间距离为0.5m，倾斜导轨与水平面夹角为60°，水平导轨间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为0.03T的匀强磁场，倾斜导轨处没有磁场．一根质量为0.1kg、长度为0.5m、阻值为2Ω的导体棒从倾斜导轨一定高度处由静止释放，导体棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，水平导轨光滑，导体棒在水平导轨上向右运动s=2m停下来，在此过程中电阻R₁上产生的热量为0.3J，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

	A．	导体棒在倾斜导轨上释放点离水平面的高度为2m
	B．	导体棒在导轨上运动的最大速度为6m/s
	C．	R₁两端的最大电压为0.03V
	D．	导体棒在导轨上运动过程中通过R₁的电荷量为0.01C

15．如图所示，宽L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N′之间连接一个R=2.0Ω的定值电阻，在AA′处放置一根与导轨垂直、质量m=0.8kg、电阻r=2.0Ω的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，导轨电阻不计，导轨处于磁感应强度B=1.0T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连，滑轮与杆之间的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m．启动电动小车，使之沿PS方向以v=5.0m/s的速度匀速前进，当杆滑到OO′位置时的加速度a=3.2m/s²，AA′与OO′之间的距离d=1m，求：

（1）该过程中，通过电阻R的电量q；
（2）杆通过OO′时的速度大小；
（3）杆在OO′时，轻绳的拉力大小；
（4）上述过程中，若拉力对杆所做的功为13J，求电阻R上的平均电功率．

2．

图中a、b是两个位于固定斜面上的正方体物块，它们的质量相等．F是沿水平方向作用于a上的外力．已知a、b的接触面，a、b与斜面的接触面都是光滑的．下列说法不正确的是（　　）

	A．	a、b一定沿斜面向上运动
	B．	a对b的作用力沿水平方向
	C．	a、b对斜面的正压力相等
	D．	a受到的合力沿水平方向的分力等于b受到的合力沿水平方向的分力

12．

质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造如图所示．设离子源S产生的离子速度很小，可以近似看作为零．产生的离子经过电压为U（未知）的电场加速后，进入一平行板电容器C中，平行板电容器两极间电压为U₁，两板间距离为d．板间电场与磁场B₁相互垂直，具有某一速度的离子将沿图中虚直线穿过两极板而不发生偏转，而具有其它速度的离子发生偏转而不能射出小孔S₁．最后射出小孔S₁的离子再进入磁感应强度为B₂的匀强磁场，沿着半圆周运动，到达记录它的照相底片上的P点，根据上述材料完成下列问题：
（1）请你求出能够射出小孔S₁的离子具有多大的速度？
（2）若测得P点到入口S₁的距离为x，试求该离子的比荷为多少？

19．

如图所示，半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度为B，筒形场区的边界由弹性材料构成．一个质量为m、电荷量为q的正离子（不计重力）以某一速度从简壁上的小孔M进入筒中，速度方向与半径成θ=30⁰夹角，并垂直于磁场方向．离子和筒壁的碰撞无能量和电荷量的损失．若选择合适的进入速度，离子可以从M孔射出．问：
（1）离子的速度多大时，离子可以在最短的时间内返回M孔？最短的时间是多少？
（2）如果离子与筒壁发生两次碰撞后从M孔射出，离子的速率是多大？从进入圆筒到返回M孔经历的时间是多少？
（3）如果离子与筒壁发生n次碰撞后从M孔射出，离子的速率又是多大？

16．如图（a）所示，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，整个空间内都存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，匀强电场的方向与x轴止方向夹角为45⁰．已知带电粒子质量为m、电量为+q，磁感应强度大小为B，电场强度大小E=$\frac{mg}{q}$，重力加速度为g．

（1）若粒子在xoy平面内做匀速直线运动，求粒子的速度v₀；
（2）t=0时刻的电场和磁场方向如图（a）所示，若电场强度和磁感应强度的大小均不变．而方向随时间周期性的改变，如图（b）所示．将该粒子从原点O由静止释放，在0一$\frac{T}{2}$时间内的运动轨迹如图（c）虚线OMN所示，M点为轨迹距y轴的最远点，M距y轴的距离为d．已知在曲线上某一点能找到一个和它内切的半径最大的圆，物体经过此点时，相当于以此圆的半径在做圆周运动，这个圆的半径就定义为曲线上这点的曲率半径．求：
①粒子经过M点时曲率半径ρ
②在图中画出粒子从N点回到O点的轨迹．

17．

匀强磁场分布在直角三角形ACD区域内，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，AD边长为2L，θ=30°，质量为m，电荷量为+q的粒子束以不同速度从AD边的中点P垂直AD边沿纸面射入磁场，速率最大的粒子恰好垂直CD边穿出，不考虑粒子的重力，则（　　）

	A．	CD边有粒子射出的区域长一定为$\frac{（3-\sqrt{3}）L}{3}$
	B．	粒子的最大动能为$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{m}$
	C．	粒子在磁场中运动的最长时间一定为$\frac{πm}{qB}$
	D．	粒子在磁场中运动的最短时间为$\frac{πm}{6qB}$

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