Question

18．如图所示，阻值均为2Ω的定值电阻R₁和R₂通过水平和倾斜平行金 属导轨连接，水平导轨与倾斜导轨平滑相接，导轨间距离为0.5m，倾斜导轨与水平面夹角为60°，水平导轨间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为0.03T的匀强磁场，倾斜导轨处没有磁场．一根质量为0.1kg、长度为0.5m、阻值为2Ω的导体棒从倾斜导轨一定高度处由静止释放，导体棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，水平导轨光滑，导体棒在水平导轨上向右运动s=2m停下来，在此过程中电阻R₁上产生的热量为0.3J，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 导体棒在倾斜导轨上释放点离水平面的高度为2m
• B． 导体棒在导轨上运动的最大速度为6m/s
• C． R₁两端的最大电压为0.03V
• D． 导体棒在导轨上运动过程中通过R₁的电荷量为0.01C

Answer 1

分析 研究导体棒在水平轨道上滑行过程，根据能量守恒定律求出导体棒刚滑到倾斜轨道底端时的速度大小，即为导体棒在导轨上运动的最大速度．再由动能定理求导体棒在倾斜导轨上释放点离水平面的高度．根据法拉第定律、欧姆定律求R₁两端的最大电压，结合电流的定义式求通过R₁的电荷量．

解答 解：A、导体棒在水平轨道上滑行过程，导体棒产生感应电动势，相当于电源，由于R₁=R₂，则电阻R₁上产生的热量也为0.3J，R₁和R₂并联电阻是1Ω，导体棒的电阻是R₁和R₂并联电阻的2倍，所以导体棒产生的热量是R₁和R₂产生的总热量的2倍，则导体棒产生的热量是1.2J，因此整个电路中产生的总热量为 Q=2×0.3J+1.2J=1.8J．
设导体棒刚滑到倾斜轨道底端时的速度大小是v．根据能量守恒定律得  Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得 v=6m/s
导体棒在倾斜轨道上下滑过程，由动能定理得：mgh-μmgcos60°•$\frac{h}{sin60°}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，解得 h=2.4m，故A错误．
B、导体棒在倾斜导轨上做匀加速运动，在水平导轨上受到向左的安培力而做减速运动，所以导体棒刚滑到倾斜轨道底端时的速度即为最大速度，为6m/s，故B正确．
C、导体棒刚滑到水平导轨上时产生的感应电动势最大，为 E=BLv=0.03×0.5×6=0.09V，R₁两端的最大电压为 U=$\frac{\frac{1}{2}{R}_{1}}{\frac{1}{2}{R}_{1}+r}$E=$\frac{1}{1+2}$×0.09V=0.03V，故C正确．
D、导体棒在导轨上运动过程中通过导体棒的电荷量 q=$\overline{I}$t=$\frac{BL\overline{v}t}{\frac{1}{2}{R}_{1}+r}$=$\frac{BLs}{\frac{1}{2}{R}_{1}+r}$=$\frac{0.03×0.5×2}{1+2}$=0.01C，则R₁的电荷量 q′=$\frac{1}{2}$q=0.005C，故D错误．
故选：BC

点评 解决本题时，要正确分析导体棒的运动情况，分析能量的转化情况，同时要明确电路的结构，注意通过R₁的电荷量与通过导体棒的电荷量是不等的．