Question

12．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造如图所示．设离子源S产生的离子速度很小，可以近似看作为零．产生的离子经过电压为U（未知）的电场加速后，进入一平行板电容器C中，平行板电容器两极间电压为U₁，两板间距离为d．板间电场与磁场B₁相互垂直，具有某一速度的离子将沿图中虚直线穿过两极板而不发生偏转，而具有其它速度的离子发生偏转而不能射出小孔S₁．最后射出小孔S₁的离子再进入磁感应强度为B₂的匀强磁场，沿着半圆周运动，到达记录它的照相底片上的P点，根据上述材料完成下列问题：
（1）请你求出能够射出小孔S₁的离子具有多大的速度？
（2）若测得P点到入口S₁的距离为x，试求该离子的比荷为多少？

Answer 1

分析 （1）某一速度的离子将沿图中虚直线穿过两板间的空间而不发生偏转，通过平衡得出电场力和洛伦兹力的关系，从而得出离子的速度．
（2）离子进入磁场后，做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得出比荷的表达式．

解答 解：（1）当带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，它才能穿过平行板电容器．
由平衡条件有qE=qvB₁
所以有：v=$\frac{E}{{B}_{1}}$=$\frac{{U}_{1}}{d{B}_{1}}$；
（2）带电粒子进入B₂的匀强磁场时做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，所以有 
qvB₂=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，而r=$\frac{x}{2}$，
所以解得：$\frac{q}{m}=\frac{2v}{x{B}_{2}}=\frac{2{U}_{1}}{{B}_{1}{B}_{2}dx}$．
答：（1）能够射出小孔S₁的离子的速度为$\frac{{U}_{1}}{d{B}_{1}}$；
（2）若测得P点到入口S₁的距离为x，该离子的比荷为$\frac{2{U}_{1}}{{B}_{1}{B}_{2}dx}$．

点评 解决本题的关键知道粒子在两板间做匀速直线运动，进入偏转电场后做匀速圆周运动，结合洛伦兹力提供向心力进行求解．