题目内容

3．如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的救灾物资以初速度为零放在A处，传送带对救灾物资的摩擦力使救灾物资做匀加速直线运动，随后救灾物资又以与传送带相等的速率运动．若救灾物资与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离l=2m，g取10m/s2．
（1）求救灾物资刚开始运动时所受滑动摩擦力大小与加速度大小；
（2）求救灾物资从A运动到B的时间；
（3）若救灾物资下面粘有煤灰，求救灾物资在传送带上留下的黑色痕迹的长度．

分析 （1）根据摩擦力计算公式求解摩擦力大小；根据牛顿第二定律求出煤块刚开始运动时的加速度．
（2）根据匀变速直线运动速度时间公式求出求出煤块加速运动的时间，结合位移公式求出加速运动的位移，再结合匀速直线运动的位移公式求出匀速运动的时间，从而求出煤块传送到B点的时间．
（3）根据匀变速直线运动的位移公式求出煤块和传送带之间的相对位移．

解答 解：（1）根据摩擦力的计算公式可得：f=μmg=0.1×40N=40N；
根据牛顿第二定律得，加速度a=$\frac{f}{m}=\frac{4}{4}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（2）救灾物资匀加速直线运动的时间：t1=$\frac{v}{a}=1s$，
匀加速直线运动的位移x1=$\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{1}{2}×1m=0.5m$，
救灾物资匀速直线运动的位移x2=L-x1=2m-0.5m=1.5m，
则救灾物资匀速直线运动的时间t2=$\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{1.5}{1}s=1.5s$．
则救灾物资传送到B点的时间t=t1+t2=1s+1.5s=2.5s．
（3）救灾物资匀加速直线运动时，传送带的位移x3=vt1=1m．
则相对位移大小△x=x3-x1=0.5m，
所以救灾物资在传送带上留下的黑色痕迹的长度为0.5m．
答：（1）救灾物资刚开始运动时所受滑动摩擦力大小为40N，加速度大小为1m/s2；
（2）救灾物资从A运动到B的时间2.5s；
（3）若救灾物资下面粘有煤灰，救灾物资在传送带上留下的黑色痕迹的长度为0.5m．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．

练习册系列答案
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20．如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向的且互相垂直的足够大的匀强磁场和匀强电场中．设小球电量不变，小球由静止下滑的过程中（　　）
A．小球加速度一直增大
B．小球速度一直增大
C．杆对小球的弹力先减小，后增大，最后不变
D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变
1．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（　　）
A．小行星带内侧小行星的向心加速度值小于外侧小行星的向心加速度值
B．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
C．太阳对各小行星的引力不相同
D．各小行星绕太阳运动的周期均大于一年
18．一质量为m的小球竖直向上抛出，假设所受阻力大小恒定为f，若上升阶段最后1s和下落阶段开始1s的位移之大小比为2：1，则f与mg之比为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{4}$
5．起重机用钢绳把重为mg，长为L的钢管吊在空中．如图所示，试求钢绳AOB所受的张力T与钢绳AOB长度x的关系．
8．如图所示的传送皮带，其水平部分AB长sAB=2m，BC与水平面夹角θ=37°，长度sBC=4m，一质量为m=1g的小物体P与传送带的动摩擦因数μ=0.25，皮带沿A至B方向运行，速率为v=2m/s．若把物体P轻放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求：（sin37°=0.6，g=10m/s2）
（1）物体P刚放上传送带时对传送带的摩擦力；
（2）物体从A点被传送到C点所用的时间．
15．为了使航天员能适应在失重环境下的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练时需要创造出一种失重环境．如图所示，航天员乘坐在总质量
m=5×104 kg的训练飞机上，飞机以200m/s的速度沿30°倾角匀速爬升到
7000m高空时向上拉起，沿竖直方向以v0=200m/s的初速度向上做匀减速直线运动，匀减速的加速度大小为g．当飞机到最高点后立即掉头向下，沿竖直方向以加速度g做加速运动，在这段时间内创造出完全失重的环境．
当飞机离地2 000m高时，为了安全必须拉起，之后又可一次次重复为航天员提供失重训练．若飞机飞行时所受的空气阻力Ff=kv（k=900N•s/m），每次飞机速度达到350m/s后必须终止失重训练（否则飞机可能失控）．（整个运动空间重力加速度g的大小均为10m/s2），求：
（1）飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间；
（2）飞机从最高点下降到离地4 500m时飞机发动机的推力．
12．如图所示，两光滑的金属平行导轨倾斜地固定在水平面上．已知导轨与水平面之间的夹角为α，在导轨的顶端连接一阻值为R的定值电阻．在导轨底端沿与导轨平行的方向固定一质量不计的弹簧，弹簧上端连接一质量为m的导体棒，导体棒垂直地放在平行导轨上并保持良好的接触．空间中有一垂直导轨平面向下的匀强磁场，现将导体棒由弹簧形变量为零的位置由静止释放，已知导轨和导体棒的阻值可忽略不计，重力加速度为g，整个过程导体棒没有发生转动，则（　　）
A．在导体棒下滑过程中，电阻R上产生的总热量小于导体棒重力势能的减少量
B．在导体棒下滑过程中，当弹簧的弹力F=mgsinα时，导体棒的速度最大
C．导体棒在最低点的加速度小于gsinα
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13．初速为零的正离子经加速电场后进入偏转电场，进入时速度与偏转电场方向垂直，若加速电压为U1，偏转电压为U2，要使离子在电场中横向偏移量y变为2y，可采用以下哪些办法（　　）
A．只使U1变为$\frac{{U}_{1}}{2}$B．只使U2变为$\frac{{U}_{2}}{2}$
C．只使偏转极板长度变为原来的2倍D．只使偏转极板间距离减为原来的$\frac{1}{2}$

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