Question

5．起重机用钢绳把重为mg，长为L的钢管吊在空中．如图所示，试求钢绳AOB所受的张力T与钢绳AOB长度x的关系．

Answer 1

分析 先对绳子和钢管整体受力分析，受重力和挂钩的拉力，处于二力平衡状态，根据平衡条件得到挂钩的拉力；再对O点受力分析，根据平衡条件作图分析即可．

解答 解：对O点受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有：$\frac{\frac{1}{2}F}{T}=cosθ$，
其中拉力F=mg，cosθ=$\frac{\sqrt{（\frac{x}{2}）^{2}-（\frac{L}{2}）^{2}}}{\frac{x}{2}}$=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-{L}^{2}}}{x}$，
故T=$\frac{mgx}{2\sqrt{{x}^{2}-{L}^{2}}}$；
答：钢绳AOB所受的张力T与钢绳AOB长度x的关系表达式为T=$\frac{mgx}{2\sqrt{{x}^{2}-{L}^{2}}}$．

点评 本题关键是对O点受力分析，然后根据平衡条件并结合合成法列式分析．
三力平衡的基本解题方法：
①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．