Question

12．如图所示，两光滑的金属平行导轨倾斜地固定在水平面上．已知导轨与水平面之间的夹角为α，在导轨的顶端连接一阻值为R的定值电阻．在导轨底端沿与导轨平行的方向固定一质量不计的弹簧，弹簧上端连接一质量为m的导体棒，导体棒垂直地放在平行导轨上并保持良好的接触．空间中有一垂直导轨平面向下的匀强磁场，现将导体棒由弹簧形变量为零的位置由静止释放，已知导轨和导体棒的阻值可忽略不计，重力加速度为g，整个过程导体棒没有发生转动，则（　　）

• A． 在导体棒下滑过程中，电阻R上产生的总热量小于导体棒重力势能的减少量
• B． 在导体棒下滑过程中，当弹簧的弹力F=mgsinα时，导体棒的速度最大
• C． 导体棒在最低点的加速度小于gsinα
• D． 导体棒由最低点向上运动时，导体棒一定能回到释放点

Answer 1

分析 导体棒在下滑过程中切割磁感线产生感应电动势，产生感应电流，受到阻碍导体棒运动的安培力，克服安培力所做的功等于电阻上产生的焦耳热，下滑过程中，金属棒的动能在增加，所以减少的重力势能等于电阻R上的焦耳热和导体棒的动能之和；金属棒在最低点受力不平衡，重力的分力与弹簧的弹力不等，金属棒向上运动，继续切割磁感线，产生感应电动势，由一部分机械能转化为电能，导体棒不能回到释放点

解答 解：A、在导体棒下滑过程中，导体棒减少的重力势能等于电阻R上产生的总热量和增加的动能，所以电阻R上产生的总热量小于导体棒重力势能的减少量，故A正确；
B、在导体棒下滑过程中，弹簧的弹力、重力的分力和安培力的合力为零时，导体棒的速度最大，故B错误；
C、导体棒在最低点速度为0，感应电动势为0，安培力为零，在最低点受到重力和弹簧的弹力，若弹簧的弹力等于2mgsinα，合力${F}_{合}^{\;}={F}_{弹}^{\;}-mgsinθ=mgsinθ$，加速度可能等于gsinθ，故C错误；
D、导体棒由最低点向上运动时，切割磁感线，电路中有电能产生，机械能不守恒，导体棒一定不能回到释放点，故D错误；
故选：A

点评 本题考查电磁感应中的电路、受力、功能等问题，对于这类问题一定做好感应电流、安培力、运动情况、功能转化这四个方面的分析．要能熟练推导出安培力与速度的关系式．