题目内容
15．
为了使航天员能适应在失重环境下的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练时需要创造出一种失重环境．如图所示，航天员乘坐在总质量m=5×104 kg的训练飞机上，飞机以200m/s的速度沿30°倾角匀速爬升到
7000m高空时向上拉起，沿竖直方向以v0=200m/s的初速度向上做匀减速直线运动，匀减速的加速度大小为g．当飞机到最高点后立即掉头向下，沿竖直方向以加速度g做加速运动，在这段时间内创造出完全失重的环境．
当飞机离地2 000m高时，为了安全必须拉起，之后又可一次次重复为航天员提供失重训练．若飞机飞行时所受的空气阻力Ff=kv（k=900N•s/m），每次飞机速度达到350m/s后必须终止失重训练（否则飞机可能失控）．（整个运动空间重力加速度g的大小均为10m/s2），求：
（1）飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间；
（2）飞机从最高点下降到离地4 500m时飞机发动机的推力．
分析 （1）飞机先以加速度g减速上升，再以加速度g加速下降，达到350m/s时，结束训练周期，根据运动学公式列式计算即可；
（2）飞机下降离地4 500m时，飞机处于完全失重状态，根据牛顿第二定律列式求解．
解答 解：（1）上升时间为：t上=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{200}{10}$=20 s
上升高度为：h上=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{20{0}^{2}}{20}$=2 000 m
竖直下落当速度达到v1=350 m/s时，下落高度
h下=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$=$\frac{35{0}^{2}}{20}$=6 125 m
此时飞机离地高度为：△h=h+h上-h下=7 000 m+2 000 m-6 125 m=2 875 m＞2 000 m
所以 t下=$\frac{{v}_{1}}{g}$=$\frac{350}{10}$=35 s
飞机一次上下为航天员创造的完全失重的时间为：t=t上+t下=20 s+35 s=55 s
（2）飞机离地4 500 m＞2 875 m时，仍处于完全失重状态，飞机自由下落的高度为：
h2=2 000 m+7 000 m-4 500 m=4 500 m
此时飞机的速度为：v2=$\sqrt{2g{h}_{2}}$=$\sqrt{2×10×4500}$ m/s=300 m/s
由于飞机加速度为g，所以推力F推应与空气阻力大小相等，即：
F推=Ff=kv2=900×300 N=2.7×105 N
答：（1）飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间是55 s．
（2）飞机从最高点下降到离地4 500m时飞机发动机的推力是2.7×105 N．
点评 本题的关键是分析清楚飞机的运动情况，然后对其运用运动学公式列式计算，最后再结合牛顿第二定律列式计算．
从地面上以初速度v0=10m/s竖直向上抛出一质量为m=0.2kg的球，若运动过程中受到的空气阻力f与其速率v成正比关系，其关系为f=kv，小球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1=2m/s，且落地前球已经做匀速运动．（g=10m/s2），则以下说法正确的是（ ）| A． | k的值为0.1Ns/m | |
| B． | 小球在上升阶段加速度大小为20m/s2，其速度大小为1m/s | |
| C． | 小球抛出瞬间的加速度大小为60m/s2 | |
| D． | 小球抛出到落地过程中空气阻力所做的功为9.6J |
一小组将两个完全相同的轻弹簧分别按图甲和图乙连接，等效为两个新弹簧，测得两个新弹簧的“拉力与弹簧伸长量的关系图象”如图丙所示，则正确的是（ ）| A． | F=2N时甲图中每个弹簧伸长0.1m | B． | F=2N时乙图中每个弹簧伸长0.1m | ||
| C． | 原来每个弹簧的劲度系数为20N/m | D． | b为甲图弹簧得到的图象 |
如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的救灾物资以初速度为零放在A处，传送带对救灾物资的摩擦力使救灾物资做匀加速直线运动，随后救灾物资又以与传送带相等的速率运动．若救灾物资与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离l=2m，g取10m/s2．
如图，在倾角为θ的长斜面上，有一带风帆的滑车从静止开始沿斜面下滑．滑车连风帆的质量为m，它与斜面的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力与滑车下滑的速度成正比，即F=KV．
如图所示，一物体重为G=46N，放在水平面上，物体和水平面间的动摩擦系数μ=0.2．现用与水平方向成α=37°的恒力F拉动物体，物体恰好可匀速前进，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
如图所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角为 θ=30°的光滑斜面上端，另一端系质量 m=0.5kg的小球，小球被一垂直于斜面的挡板挡住，此时弹簧恰好为自然长度．现使挡板以恒定加速度 a=2m/s2 匀加速沿斜面向下运动（斜面足够长），己知弹簧的劲度系数 k=50N/m．求：
| A． | 立即停止运动 | B． | 向上做加速运动 | ||
| C． | 向上做匀速运动 | D． | 向上做匀减速运动 |