Question

9．如图所示，线圈abcd的面积是0.05m²，共100匝，线圈的总电阻为r=1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{1}{π}$ T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时．问：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈转过$\frac{1}{30}$s时电动势的瞬时值多大？
（3）电路中，电压表和电流表的示数各是多少？
（4）从中性面开始计时，经$\frac{1}{30}$s通过电阻R的电荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
（2）将t=$\frac{1}{30}$s代入e=E_msinωt求解．
（3）交流电压表和电流表测量的是有效值，根据欧姆定律和有效值与最大值的关系求解．
（4）由电流的平均值可得经$\frac{1}{30}$s的过程中通过电阻R的电荷量．

解答 解：（1）角速度为：ω=2πn=2$π×\frac{300}{60}$=10πrad/s
产生的最大最大感应电动势为：E_m=NBSω=50V
从中性面开始计时瞬时表达式为：e=E_msinωt=50sin10πt（V）     
（2）线圈转过$\frac{1}{30}$s时电动势的瞬时值为：${e}_{1}={E}_{m}sinω{t}_{1}=50sin10π×\frac{1}{30}=25\sqrt{3}V$
（3）电动势有效值为：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}$V
电流表示数为：$I=\frac{E}{R+r}=2.5\sqrt{2}A$  
电压表示数为“$U=IR=22.5\sqrt{2}V$
（4）根据法拉第电磁感应定律得：$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}$ 
根据欧姆定律得：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
$q=\overline{I}•△t$
联立解得：$q=\frac{1}{4π}C$
答：（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50sin10πt（V）；
（2）线圈转过$\frac{1}{30}$s时电动势的瞬时值25$\sqrt{3}$V
（3）电路中，电压表和电流表的示数各是22.5$\sqrt{2}$V，2.5$\sqrt{5}$A
（4）从中性面开始计时，经$\frac{1}{30}$s通过电阻R的电荷量是$\frac{1}{4π}C$

点评 本题考查对交流发电机原理的理解能力．对于交流电表，显示的是交流电的有效值．瞬时值表达式要注意计时起点，不同的计时起点表达式的初相位不同．