Question

2．如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体，B、C是在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地面高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星．下列关系正确的是（　　）

• A． 物体A随地球自转的线速度大于卫星B的线速度
• B． 卫星B的角速度小于卫星C的角速度
• C． 物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
• D． 物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、角速度、向心加速度与轨道半径的关系，从而比较出B、C的线速度、角速度和向心加速度，抓住A、C的角速度相等，比较A、C的线速度、向心加速度，从而比较大小．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，C的轨道半径大于B的轨道半径，则B的线速度大于C的线速度，A、C的角速度相等，根据v=rω知，C的线速度大于A的线速度，可知物体A随地球自转的线速度小于卫星B的线速度，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$知，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因为C的轨道半径大于B的轨道半径，则B的角速度大于C的角速度，故B错误．
C、A的周期等于地球的自转周期，C为地球的同步卫星，则C的周期与地球的自转周期相等，所以物体A随地球自转的周期等于卫星C的周期，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因为C的轨道半径大于B的轨道半径，则C的向心加速度小于B的向心加速度，根据a=rω²知，C的半径大于A的半径，则C的向心加速度大于 A的向心加速度，所以物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、向心加速度与轨道半径的关系，注意A不是靠万有引力提供向心力．