Question

6．两列简谐横波a、b在同一种均匀介质中沿x轴传播，a波周期为0.5s．某时刻，两列波的波峰正好在x_P=3.0m处的P点重合，如图甲所示，则b波的周期为T_b=0.8s，该时刻，离P点最近的波峰重叠点的平衡位置坐标是x=27.0或-21.0m．

Answer 1

分析 根据波的波长和波速求出波的周期．运用数学知识，求出位置坐标的通项．

解答 解：（1）从图中可以看出两列波的波长分别为λ_a=3.0m，λ_b=3.0m+1.8m=4.8m，
则波速：$v=\frac{{λ}_{A}}{{T}_{A}}=\frac{3.0}{0.5}m/s=6.0$m/s
${T}_{b}=\frac{{λ}_{b}}{v}=\frac{4.8}{6.0}s=0.8$s；             
（2）两列波波长的最小整数公倍数为S=24m，则t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置为
x=（3.0±24k）m，k=0，1，2，3，…
k取0时，x₁=27.0m或：x₂=-21.0m
故答案为：0.8； 27.0或-21.0

点评 本题考查运用数学知识解决物理问题的能力．对于多解问题，往往要分析规律，列出通项表达式，解题时要防止漏解．