Question

12．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径之比为2：1，则（　　）

• A． 甲、乙两颗卫星的加速度之比等于2；1
• B． 甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1：1
• C． 甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1：2
• D． 甲、乙两颗卫星的周期之比等于1：1

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，可分别得出卫星加速度、线速度、万有引力、周期与半径关系表达式，进行分析求解．

解答 解：设星球的半径是R，地球的半径是r．
A、万有引力分别提供两者的向心力，即$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{a}_{n}$，故a_n=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{G\frac{4}{3}π{r}^{3}}{{r}^{2}}$ρ=$\frac{4}{3}$Gπρr，故甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R：r=2：1，故A正确．
B、由F_n=ma_n，由于卫星质量未知，无法确定万有引力之比，结合A分析知，B错误．
C、由于a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$，所以v=$\sqrt{{a}_{n}r}$，结合A的分析知，线速度之比为R：r=2：1，故C错误．
D、由线速度公式v=$\frac{2πr}{T}$，结合C分析知，甲、乙两颗卫星的周期之比等于1：1，故D正确．
故选：AD

点评 对于人造地球卫星问题，常常建立这样模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星的向心力，由于运算量较大，给学生带来一定的难度．