题目内容

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（1）刚放铁块B时，A的速度大小v0；
（2）木板A的长度L；
（3）若当B轻放在木板A的最右端的同时，加一水平向右的恒力，其他条件不变，在保证B能滑离木板A的条件下，则A、B间因摩擦而产生热量的最大值Qm多大．

分析 （1）开始时，以A与C组成是系统为研究的对象，C下降的过程中，拉着A一起运动，只有重力做功，机械能守恒，由此即可求出速度；
（2）将B放在A上后，B受到摩擦力的作用，获得加速度，同时对A与C进行受力分析，得出A与C的运动状态，最后结合相对运动，求出A的长度；
（3）在保证B离木板A的条件下，A、B间因摩擦产生热量的最大值Qm是摩擦力与A的长度的乘积．

解答 解：（1）以A与C组成是系统为研究的对象，C下降的过程中，拉着A一起运动，只有重力做功，则：
mCgh=$\frac{1}{2}$（mA+mC）v02
代入数据解得：v0=2m/s
（2）将B放在A上后，B受到摩擦力的作用，A与B之间有摩擦力：
f=μmBg=0.25×3.6×10N=9N，
C的重力：GC=mCg=0.9×10N=9N，
设此时A与C仍然一起做加速运动，则：（mA+mC）a=mCg-f=9N-9N=0N
所以将B放在A上后，A与C一起做匀速直线运动，B做匀加速直线运动，加速度：
aB=$\frac{f}{{m}_{B}}=\frac{9}{3.6}$m/s2=2.5m/s2，
B与A的速度相等需要的时间：t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{B}}=\frac{2}{2.5}$s=0.8s
此过程中A 的位移：x1=vt=2×0.8m=1.6m
B的位移：x2=$\frac{1}{2}$aBt2=$\frac{1}{2}$×2.5×0.82m=0.8m
由于最后B恰好未从木板A滑落，所以A的长度等于A与B的位移的差，即：
L=x1-x2=1.6m-0.8m=0.8m
（3）加上恒力D共速后，B受力情况如图所示，设共速后A、B的加速度分别为aA、aB，要使B能从A上滑离，则
aB＞aA，对物体B由牛顿第二定律得：F-μmBg=mBaB①
对系统A、C由牛顿第二定律得：mCg+μmBg=（mA+mB）aC②
由①②解得：F＞45N，F越小，△s越大，即F=45N时，△s越大，
设A、B共速前B的加速度为a，加速时间为t1，则：F+μmBg=mBa，
v0=at1，$△s={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
所以A、B间因摩擦而产生热量的最大值Qm=2μmBg△s
解得：Qm=2.4J
答：（1）刚放物块B时，A的速度大小2m/s；
（2）木块A的长度L是0.8m；
（3）若当B轻放在木板A的最右端的同时，加一水平向右的恒力，其他条件不变，在保证B离木板A的条件下，则A、B间因摩擦产生热量的最大值Qm是2.4J．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，得出把B放在A上后，A与C组成的系统处于平衡状态，一起做匀速直线运动，运用牛顿第二定律进行求解B的加速度即可．

练习册系列答案
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