Question

2．对于在某一轨道绕地球运行的人造地球卫星，若已知其绕地球运行的轨道半径R和周期T（引力常量G为已知），则可求得（　　）

• A． 该卫星的密度
• B． 地球的密度
• C． 该卫星的向心加速度的大小
• D． 该卫星所受向心力的大小

Answer 1

分析 卫星的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式可以求解地球的质量；根据圆周运动的运动学公式可以确定圆周运动的运动参量．

解答 解：A、B、卫星的万有引力提供向心力，故：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
可以求地球的质量，不能求卫星质量；由于不知道地球的体积，无法求解地球的密度；
故A错误，B错误；
C、卫星的向心加速度大小：a=ω²R=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$；故C正确；
D、卫星的向心力大小：F=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$；由于不知道卫星的质量，故无法求解卫星的向心力的大小；故D错误；
故选：C．

点评 本题关键是明确卫星的运动学规律和动力学原理，能够结合牛顿第二定律和万有引力定律列式求解，基础题目．