Question

1．2014年9月9日下午，合肥工业大学2014级学生消防演练活动在翡翠湖校区举行．演习中有个“模拟营救被困人员”的项目，某消防员作为伤员在被救楼层等待营救，一名选手在消防队员的指导下，背起伤员沿安全绳由静止开始往地面滑行，经过3s时间安全落地，为了获得演习中的一些数据，以提高训练质量，研究人员测出了下滑过程中轻绳受到的拉力与伤员和选手总重力的比值随时间变化的情况如图所示，取g=10m/s²，求：
（1）伤员与选手下滑的最大速度的大小．
（2）伤员被救楼层距离地面的高度．

Answer 1

分析 （1）根据图象知人先加速后匀速再减速，通过牛顿第二定律求出0-1s加速度，根据v=at求速度为最大速度；
（2）分别求出各段的加速度，根据速度关系，利用运动学公式求的速度和位移；

解答 解：（1）由图可知在t=1s时，速度最大，由牛顿第二运动定律得mg-F₁=ma₁
其中在0～1s内F₁=0.6mg，
解得：a₁=4m/s²
最大速度v_m=a₁t₁=4×1=4m/s
（2）在第0～1s内选手与伤员运动距离x₁=$\frac{1}{2}$a${\;}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$=2m
在1～2s内选手与伤员受力平衡，做匀速直线运动x₂=v_mt₂=4×1=4m
在2～3s内由牛顿第二运动定律可得F₂-mg=ma₂
解得选手与伤员减速下滑的加速度大小为a₂=2m/s²
在这段时间内下滑的末速度为v_t=v_m-a₂t₃=2m/s
减速下滑距离为x₃=$\frac{{v}_{m}+{v}_{1}}{2}{t}_{3}$=$\frac{4+2}{2}×1$=3m
伤员被救楼层距离地面的高度为：x=x₁+x₂+x₃=9m
答：（1）伤员与选手下滑的最大速度的大小为4m/s．
（2）伤员被救楼层距离地面的高度为9m．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式的熟练程度，抓住每段的运动即可；