Question

11．如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的$\frac{1}{4}$圆周，B点离地面的高度h=0.8m，该处切线是水平的，一质量为m=200g的小球（可视为质点）自A点由静止开始沿轨道下滑（不计小球与轨道间的摩擦及空气阻力），小球从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D点．已知小物块落地点D到C点的距离为x=4m，重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）圆弧轨道的半径
（2）小球滑到B点时对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）小球离开B点后做平抛运动，根据水平距离和竖直高度，由平抛运动的规律求得滑块在B点的速度．小球自A点运动到B点的过程，根据动能定理即可求解轨道的半径；
（2）小球在B点时，由合外力提供向心力，根据向心力公式即可求解压力．

解答 解：（1）小球由B到D做平抛运动，有：
  $h=\frac{1}{2}g{t^2}$
  x=v_Bt
解得：v_B=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=4×$\sqrt{\frac{10}{2×0.8}}$=10m/s
A到B过程，由动能定理得：$mgR=\frac{1}{2}mv_B^2-0$
解得，轨道半径  R=5m
（2）在B点，由向心力公式得：$N-mg=m\frac{v_B^2}{R}$
解得：N=6N
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N’=N=6N，方向竖直向下
答：
（1）圆弧轨道的半径是5m．
（2）小球滑到B点时对轨道的压力为6N，方向竖直向下．

点评 解决本题的关键要分析小球的运动过程，把握每个过程和状态的物理规律，掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，运用运动的分解法进行研究平抛运动．