题目内容
1．
如图所示，AB与CD是倾斜角为530的两对称的粗糙斜面，A与D，B与C分别位于同一水平面上，两斜面与光滑圆弧轨道相切于B、C两点，E为轨道的最低点．A、B两点的高度h=1.5m，圆弧轨道的半径R=0.5m，滑块P的质量m=0.8kg，滑块与斜面间的动摩擦因素μ=0.05，重力加速度g取10m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，求：（1）滑块P至少以多大的初速度v0从A点下滑，才能冲上斜面CD到达D点？
（2）若滑块P在A点由静止开始下滑，求它在两斜面上走过的路程S？
（3）若滑块P在A点由静止开始下滑，求其对轨道最低点E的最大压力和最小压力？
分析 （1）滑块从A到右边最高点的过程，运用动能定理求其初速度．
（2）滑块从A点由静止开始滑下后，由于克服摩擦力做功，滑块在斜面上运动时机械能不断减小，到达的最大高度越来越小，最终在BC圆弧上来回运动，到达B点的速度为零．物体在斜面上运动时摩擦力大小为μmgcosθ，总是做负功，滑动摩擦力做的总功与总路程成正比，根据动能定理求解在两斜面上走过的总路程S．
（3）当最后稳定后，物体在BC之间运动时，经过E点时速度最小，轨道对物体的支持力最小，根据动能定理求出最小速度，再由牛顿第二定律求解最小支持力．由牛顿第三定律得到小球对轨道最小的压力．滑块第一次经过E点时速度最大，用同样的方法求最大压力．
解答 解：（1）滑块恰好到达D点时速度为零，根据动能定理有：
-2μmgcos53°•$\frac{h}{sin53°}$=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得 v0=$\sqrt{3μgh}$=$\sqrt{3×0.05×10×1.5}$=1.5m/s
（2）最终滑块在光滑轨道上来回运动，且到达B点和C点时速度均为零，根据动能定理有：
mgh-μmgcos53°•S=0-0
解得 S=$\frac{h}{μcos53°}$=$\frac{1.5}{0.05×0.6}$=50m
（3）设滑块经过E点时的最小速率为v1，最小支持力为N1；最大速率为v2，最大支持力为N2．
根据牛顿第二定律有：
N1-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
N2-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
根据动能定理得
mgR（1-cos53°）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
mg[h+R（1-cos53°）]-μmgcos53°•$\frac{h}{sin53°}$=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：v1=2m/s，v2=$\sqrt{\frac{263}{8}}$m/s
N1=14.4N，N2=60.6N
由牛顿第三定律知滑块对轨道E点的最大压力为60.6N，最小压力为14.4N．
答：
（1）滑块P至少以1.5m/s的初速度v0从A点下滑，才能冲上斜面CD到达D点．
（2）若滑块P在A点由静止开始下滑，它在两斜面上走过的路程S是50m．
（3）若滑块P在A点由静止开始下滑，其对轨道最低点E的最大压力为60.6N，最小压力为14.4N．
点评 本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，关键是分析物体的运动过程，抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点进行研究．
如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的$\frac{1}{4}$圆周，B点离地面的高度h=0.8m，该处切线是水平的，一质量为m=200g的小球（可视为质点）自A点由静止开始沿轨道下滑（不计小球与轨道间的摩擦及空气阻力），小球从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D点．已知小物块落地点D到C点的距离为x=4m，重力加速度为g=10m/s2．求：
“中国飞人刘翔在2006年瑞士洛桑田径超级大奖赛男子110米栏的比赛中，以12秒88的成绩打破了沉睡13年之久、由英国名将科林-杰克逊创造的12秒91的世界纪录！”．如图为刘翔和他创造的新纪录．在上述报道中，12秒88表示的是时间（选填“时间”或“时刻”），刘翔在这次比赛中的平均速度为8.54m/s．
如图所示，电源电压U恒为8V，定值电阻R2的阻值为4Ω，小灯泡A上标有“4V 1W”、小灯泡B上标有“20V 10W”的字样．电路接通后小灯A恰好正常发光．（假定小灯泡A、B阻值恒定）求：| A． | 导体做切割磁感线的运动一定有感应电流产生 | |
| B． | 线圈内的电流变化越快，自感系数越大 | |
| C． | 线圈内的电流迅速变小时，会产生较大的自感电动势，但电流仍从原值开始减小 | |
| D． | 做切割磁感线运动的导体棒，内部的自由电荷因受到电场力作用定向移动产生动生电动势 |
| A． | 同步卫星的周期与地球的公转周期相等 | |
| B． | 同步卫星的周期与地球的自转周期相等 | |
| C． | 同步卫星的高度是唯一的 | |
| D． | 同步卫星可以定点在地球上空的任意位置 |
| A． | 地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动 | |
| B． | 日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动 | |
| C． | 在天文学史上，虽然日心说最终战胜了地心说，但地心说更符合人们的直接经验 | |
| D． | 哥白尼经过长期观测和研究，提出了地心说，开普勒在总结前人大量观测资料的基础上，提出了日心说 |