Question

10．如图所示，质量相同的四个摆球悬于同一根横线上，四个摆的摆长分别为l₁=2m、l₂=1.5m、l₃=1m、l₄=0.5m．现以摆3为驱动摆，让摆3振动，使其余三个摆也振动起来，则摆球振动稳定后（　　）

• A． 摆1的振幅一定最大
• B． 四摆球都做单摆时，摆4的固有频率最大
• C． 四个摆的振幅相同
• D． 四个摆的周期相同

Answer 1

分析 受迫振动的频率等于驱动率的频率，当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即共振．

解答 解：根据单摆的周期公式：T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$．将四个单摆的摆长代入公式，分别求得它们的周期是：$2\sqrt{2}$s、$\sqrt{6}$s、2s、$\sqrt{2}$s．
A、四个摆振动起来后，策动力使得摆做受迫振动，由于摆3的作为策动力的来源，则策动力的周期等于摆3的周期，即等于2s，摆1的周期与摆3的周期相差最大，所以摆1的振幅较小，故A错误；
B、根据公式：f=$\frac{1}{T}$可知，由于摆4的周期最小，所以频率最大．故B正确；
C、四个摆振动起来后，策动力使得摆做受迫振动，由于各摆的固有周期和固有频率不同，所以它们的振幅不同．摆1的振幅较小．故C错误；
D、四个摆振动起来后，策动力使得摆做受迫振动，振动的周期都等于2s．所以各摆振动的周期都相等．故D正确；
故选：BD

点评 本题结合单摆的周期公式考查共振的特点与产生共振的条件，关键知道受迫振动的频率等于驱动率的频率时发生共振．