Question

18．2008年5月12日，四川省汶川县发生了8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大损失，由于交通中断，某航空部队出动了大量直升机运送受伤群众．如右图所示为一架沿水平直线飞行的直升飞机A用悬索（重力可忽略不计）救护伤员B的情景，伤员B的质量为60kg．在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度v=2m/s匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l=H-$\frac{1}{2}$t²（式中H为直升飞机A离地面的高度，各物理量的单位均用国际单位制表示）规律变化，则在这段时间内：
（1）伤员B相对直升飞机A做什么运动？
（2）在地面上的人看来伤员B做什么运动？大体描绘出其运动轨迹；
（3）若这段时间持续了4秒，则伤员B的位移和4秒时的速度是多少？
（4）这段时间（t=4s）内悬索的拉力对人做了多少功？

Answer 1

分析 伤员同时参与了两个分运动，水平方向与直升飞机一起匀速前进，同时竖直方向向上做匀加速直线运动，实际运动是两个运动的合运动，先求分运动的速度和加速度，然后运用平行四边形定则求解合运动的速度和加速度，然后由牛顿第二定律求出悬索对伤员的拉力．

解答 解：（1）伤员的位移AB=H-l=$\frac{1}{2}$t²，类比匀变速直线运动的位移公式s=v₀t+$\frac{1}{2}$at²可得，伤员做匀变速直线运动的初速度和加速度分别为v₀=0，a=1m/s²，加速度的方向竖直向上．
所以伤员相对直升机做竖直向上的初速度为0的匀加速运动；
（2）伤员B对地的运动可看成竖直向上的初速度为零的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合成--类平抛运动（匀变速曲线运动），轨迹如右图所示．
（3）若t=4s，则x=vt=8m，y=$\frac{1}{2}$at²=8m
所以s=$\sqrt{x2+y2}$=8$\sqrt{2}$m
又v_y=at=4m/s；v_x=v=2m/s
所以v_合=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2$\sqrt{5}$m/s．
（4）由牛顿第二定律得：F-mg=ma，
即：F=m（g+a）=660N
所以有：W=Fy=660×8J=5280J．
答：（1）伤员B相对直升飞机做竖直向上的初速度为0的匀加速运动；
（2）在地面上的人看来伤员B做匀变速曲线运动；其运动轨迹如图所示；
（3）若这段时间持续了4秒，则伤员B的位移为8$\sqrt{2}$m；4秒时的速度是2$\sqrt{5}$m/s；
（4）悬索的拉力对人做了5280J的功．

点评 本题关键是利用题目给定的函数关系和运动学位移公式进行类比，理清两个分运动，然后求解出各个分运动的速度和加速度，最后合成合速度和合加速度．