质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具.它的构造原理如图1所示．从容器A 下方的狭缝s1 不断地飘入质量为m.电荷量为q 的正离子.经电势差为U 的加速电场加速后.再通过狭缝s2.s3射入磁感应强度为B的匀强磁场.磁场方向垂直纸面向外.正离子的运动方向垂直于磁场区的界面PQ．最后.正离子打到感光片上.形成垂直于纸面而且平行于狭缝s3的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图1所示．从容器A 下方的狭缝s₁ 不断地飘入质量为m，电

荷量为q 的正离子，经电势差为U 的加速电场加速后，再通过狭缝s₂、s₃射入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正离子的运动方向垂直于磁场区的界面PQ．最后，正离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝s₃的细线．测得细线到狭缝s₃的距离为d．
（1）忽略正离子从A出来的初速，试导出正离子质量m与d的关系式．
（2）由于微观客体的速度一般不为零，不同时刻飞出的正离子的速率有差异，而导致感光片上的细线存在一个宽度，对分析离子的质量造成影响．为此常在离子加速后的径迹s₂、s₃间加一速度选择器，如图2所示．已知速度选择器的两板电势差为U′，两板间距为d′，磁场磁感应强度为B′，请重新导出正离子质量m与d的关系式．

分析（1）根据动能定理求出粒子经过加速电场加速后的速度，结合半径公式求出正离子质量m与d的关系式．
（2）粒子通过速度选择器时，所受的电场力和洛伦兹力相等，结合平衡求出粒子进入磁场的速度，根据半径公式进行求解．

解答解：（1）正离子经电场加速，由动能定理有：
$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
正离子在磁场中偏转，由洛伦兹力提供圆周运动的向心力有：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
正离子在磁场中运动轨迹刚好为半圆，所以有d=2r
由以上三式解得：m=$\frac{q{B}^{2}{d}^{2}}{8U}$．
（2）正离子经速度选择器沿直线从s₂到s₃速度必然符合方程
$q\frac{U′}{d′}=qvB′$，
正离子在磁场中偏转，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
正离子在磁场中运动轨迹刚好为半圆，有d=2r
由以上三式解得：m=$\frac{qBB′d′}{2U′}d$．
答：（1）正离子质量m与d的关系式为m=$\frac{q{B}^{2}{d}^{2}}{8U}$．
（2）正离子质量m与d的关系式为m=$\frac{qBB′d′}{2U′}d$．

点评本题考查了粒子在电场中的加速和在磁场中的偏转，知道粒子通过速度选择器时，所受的洛伦兹力和电场力平衡，掌握粒子在磁场中的半径公式，并能灵活运用．

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14．

如图所示，长为L、倾角为θ的绝缘光滑斜面处于电场中，一电荷量为q、质量为m的带正电小球，以初速度v₀由斜面底端的A点沿斜面上滑，到达斜面顶端B点时速度仍为v₀．下列判断正确的是（　　）

	A．	A、B两点的电势相等
	B．	A、B两间的电势差为$\frac{mgLsinθ}{q}$
	C．	小球在A点的电势能和重力势能之和与在B点时相同
	D．	由A到B过程中电场力做的功大于克服重力做的功

11．木星和土星是我们在天空中用肉眼能观测到的比较明亮的行星，它们都是气态行星，它们的有关参数比较如下：

	到太阳距离	赤道半径	行星质量
木星	7.78×10¹¹m	7.2×10⁷m	1.90×10²⁷kg
土星	1.43×10¹²m	6.0×10⁷m	5.68×10²⁶kg

由表中数据可以分析（　　）

	A．	土星受太阳的万有引力较大		B．	土星绕太阳运行速度较大
	C．	木星绕太阳的角速度大		D．	木星绕太阳运行的周期较大

18．

如图所示，A、B两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面上的相同高度处，且都处于静止状态，两斜面的倾角分别为α和β，若不计摩擦，剪断细绳后，下列关于两物体说法中正确的是（　　）

	A．	两物体着地时所受重力的功率相同		B．	两物体着地时的动能相同
	C．	两物体着地时的速率相同		D．	两物体着地时的机械能相同

8．弹簧所受压缩力F与缩短的距离l，按胡克定律F=kl，如果10N的力能使弹簧压缩1厘米，那么把弹簧从平衡位置压缩10厘米做功为5J．

15．

航空母舰上推动舰载机增大起飞速度、缩短滑跑距离的装置称为舰载机起飞弹射器，简称弹射器．电磁弹射器是新一代航母上用于舰载机快速升空的重要装备．设某现代化航母上要弹射起飞一架舰载战机，起飞质量2.4×10⁴kg，战机的喷气发动机水平总推力1.8×10⁵N，战机在弹射器和战机发动机合力作用下，由静止开始在水平弹射轨道上滑行75m后起飞，战机起飞速度为75m/s．设弹射器水平推力恒定，不计摩擦和空气阻力．
（1）求战机在弹射轨道上从静止到起飞的时间；
（2）若弹射时，发电机只给电磁弹射器供电，发电机效率为85%，电磁弹射器的效率为65%，求发电机功率．

12．

如图所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，边长L，距地面的高度为H，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A和小物块B，当小球A以速度v在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时，AO间的距离为l．已知A的质量为m_A，重力加速度g
（1）求小物块B的质量m_B；
（2）当小球速度方向平行于玻璃板ad边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度多大？
（3）在（2）的情况下，若小球和物体落地后均不再运动，则两者落地点间的距离为多少？

13．

如图所示为一块长为a，宽为b，厚为c的金属霍尔元件放在直角坐标系中，电流为I，方向沿x轴正方向，强度为B的匀强磁场沿y轴正方向，单位体积内自由电子数为n，自由电子的电量为e，与z轴垂直的两个侧面有稳定的霍尔电压．则下表面电势高（填“上表面”或“下表面”），霍尔电压U_H=$\frac{BI}{nec}$．

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