Question

18．如图所示，A、B两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面上的相同高度处，且都处于静止状态，两斜面的倾角分别为α和β，若不计摩擦，剪断细绳后，下列关于两物体说法中正确的是（　　）

• A． 两物体着地时所受重力的功率相同
• B． 两物体着地时的动能相同
• C． 两物体着地时的速率相同
• D． 两物体着地时的机械能相同

Answer 1

分析 分别对物体受力分析，由共点力的平衡即可得出两物体的质量之比；剪断细线后，两物体做匀加速运动，由机械能守恒可求得落地的速度，由功率公式可求得两物体所受重力做功的功率之比．

解答 解：A、两物体均处于平衡状态，受力分析如图所示；

绳子对AB的拉力大小相等，对A有：${m}_{A}g=\frac{T}{sinα}$  ①
对B有：${m}_{B}g=\frac{T}{sinβ}$   ②
①②联立得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{sinβ}{sinα}$   ③
绳子剪断后，两物体做匀加速运动，只受重力和支持力，支持力不做功，所以下落过程中机械能守恒．
由于落地高度相同，故落地时的速度大小相等，
而两速度在竖直方向上的分量之比：$\frac{{v}_{yA}}{{v}_{yB}}=\frac{vsinα}{vsinβ}$  ④
瞬时功率P=mgv_竖，根据③④联立得，两物体着地时所受重力的功率一定相同．
B、两物体质量不相等，落地时的速度大小相等，所以两物体着地时的动能不相同，故B错误．
C、绳子剪断后，两物体做匀加速运动，只受重力和支持力，支持力不做功，所以下落过程中机械能守恒，由于落地高度相同，故落地时的速度大小相等，故C正确；
D、运动过程中，两物体机械能守恒，选取地面为参考平面，在初始位置，动能都为零，由于质量不同，则重力势能不能，机械能不等，所以落地时两物体的机械能不同．故D错误．
故选：AC．

点评 本题中要注意两点：（1）绳子各点处的拉力大小相等；（2）重力的功率等于重力与竖直分速度的乘积．