题目内容
6．
如图所示，在以坐标原点O为圆心半径为R的圆形区域内（圆O在xOy平面内）存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．一个带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出．不计粒子所受重力，那么：（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 $\frac{q}{m}$；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B?，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B?多大？这次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
分析 （1）粒子向上偏转，在A点受到的洛伦兹力方向向上，根据左手定则可判断粒子的电性．画出轨迹可知，粒子轨迹半径等于r，根据牛顿第二定律求解比荷．
（2）根据粒子速度的偏向角等于轨迹的圆心角，求出轨迹的圆心角，来确定时间与周期的关系，求出时间．
解答 
解：（1）由粒子的运动轨迹且利用左手定则可知，该粒子带负电荷．
粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，
则粒子轨迹半径r1=R，
又qvB=m $\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$，则粒子的比荷 $\frac{q}{m}$=$\frac{v}{BR}$，
（2）当粒子从D点飞出磁场时速度方向改变了60°，
AD弧所对圆心角为60°，如图所示．
粒子做圆周运动的半径：r2=Rcot30°=$\sqrt{3}$R，
由牛顿第二定律得：qvB?=m $\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$，解得：B?=$\frac{\sqrt{3}}{3}$B，
粒子在磁场中飞行时间：t=$\frac{1}{6}$T=$\frac{1}{6}$×$\frac{2πm}{qB?}$=$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$；
答：（1）该粒子带负电荷，出其比荷$\frac{q}{m}$为$\frac{v}{BR}$；
（2）磁感应强度B?为$\frac{\sqrt{3}}{3}$B，这次粒子在磁场中运动所用时间t是$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$．
点评 是带电粒子在磁场中运动的轨迹问题，关键运用几何知识画轨迹、求半径．要注意区别轨迹半径与磁场范围半径．
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14．
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1．
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