Question

4．一平直的传送带以速率v=2m/s匀速运行，在传送带最左端把物体轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s，物体到达传送带最右端．传送带长L=10m．
（1）则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少？
（2）如果提高传送带的运行速率，物体能较快的传送．要让物体以最短的时间从传送带最左端传送到传送带最右端，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大？

Answer 1

分析 （1）物体在传送带上先做匀加速直线运动，达到传送带速度后一起做匀速直线运动，结合运动学公式求出物体在传送带上匀加速运动的时间．
（2）当物体一直做匀加速直线运动时，运动的时间最短，结合运动学公式求出传送带的最小运行速率．

解答 解：（1）在传送带的运行速率较小，传送时间较长时，物体从A到B需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为t₁，则$\frac{v}{2}{t_1}+v（t-{t_1}）=L$
所以${t_1}=\frac{2（vt-L）}{v}=\frac{2×（2×6-10）}{2}s=2s$．
（2）为使物体从A至B所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变，
而a=$\frac{v}{t}$=1m/s²．                     
设物体从A至B所用最短的时间为t₂，则$\frac{1}{2}at_2^2=L，{t_2}=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×10}{1}}s=2\sqrt{5}s$
${v_{min}}=a{t_2}=1×2\sqrt{5}m/s=2\sqrt{5}m/s$．
答：（1）物体在传送带上匀加速运动的时间是2s
（2）传送带的运行速率至少应为$2\sqrt{5}m/s$．

点评 解决本题的关键理清物体在传送带上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．