Question

14．提纯氘核技术对于核能利用具有重大价值．如是从质子、氘核混合物中将质子和氘核分离的原理图，x轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场，初速度为0的质子、氘核混合物经电压为U的电场加速后，从x轴上的A（-L，0）点沿与+x成θ=30°的方向进入第二象限（速度方向与磁场方向垂直），质子刚好从坐标原点离开磁场．已知质子、氘核的电荷量均为+q，质量分别为m、2m，忽略质子、氘核的重力及其相互作用．
（1）求质子进入磁场时速度的大小；
（2）求质子与氘核在磁场中运动的时间之比；
（3）若在x轴上接收氘核，求接收器所在位置的横坐标．

Answer 1

分析 （1）质子在电场中加速，由动能定理可以求出速度．
（2）粒子在磁场中做圆周运动，根据粒子在磁场中运动的周期公式与转过的圆心角可以求出运动时间之比．
（3）由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后确定粒子的横坐标．

解答 解：（1）质子在电场中加速，由动能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）质子与氘核在磁场中都转过$\frac{1}{6}$个圆周，
做圆周运动的周期：T₁=$\frac{2πm}{qB}$，T₂=$\frac{2π•2m}{qB}$，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{1}{6}$T，
则：t₁：t₂=T₁：T₂=1：2；
（3）质子在磁场中运动时，由几何知识得：r=L，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
氘核在电场中加速，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$•2mv′²-0，
在磁场中，由牛顿第二定律得：qv′B=2m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，解得：R=$\sqrt{2}$L，
横坐标：x=R-L=（$\sqrt{2}$-1）L；
答：（1）质子进入磁场时速度的大小为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）求质子与氘核在磁场中运动的时间之比为1：1；
（3）若在x轴上接收氘核，接收器所在位置的横坐标为（$\sqrt{2}$-1）L．

点评 解决本题的关键作出粒子的运动轨迹图，结合几何关系，运用半径公式和周期公式进行求解．