Question

14．某一行星有一卫星，以半径r，周期T做匀速圆周运动，已知引力常量为G，求：
（1）行星的质量；
（2）若行星的半径为R，则行星密度为多少．

Answer 1

分析 据万有引力等于向心力，可以列式求解出行星的质量，进一步求出密度．

解答 解：（1）设行星质量为M，卫星质量为m，行星对卫星的万有引力提供向心力，则：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$；
（2）由于M=ρV，
所以ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3{πr}^{3}}{{{GT}^{2}R}^{3}}$．
答：（1）行星的质量是$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$；
（2）若行星的半径为R，则行星密度为$\frac{3{πr}^{3}}{{{GT}^{2}R}^{3}}$．

点评 本题关键要掌握万有引力等于向心力列出等式求解．要注意轨道半径和星球半径的关系．