Question

11．在一条玻璃生产线上，宽3m的成型玻璃板以4m/s的速度连续不断地向前行进．在切割工序处，金刚石割刀的移动速度为5m/s．已知割下的玻璃板都呈规定尺寸的矩形，则切割一次的时间为1s，割下的距形玻璃板的面积为12m²．

Answer 1

分析 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，知合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则求出金刚钻割刀的轨道方向，通过合速度求出切割一次的时间．

解答 解：设金刚钻割刀的轨道方向与玻璃板的夹角为θ，因为合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则得：
cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{4}{5}$
则有：θ=37°
合速度的大小为：
v=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3m/s
则切割一次的时间为：
t=$\frac{d}{v}$=$\frac{3}{3}$s=1s
故切割出的玻璃板的宽度为：
x=vt=3×1=3m
因此割下的距形玻璃板的面积为S=3×4=12m²；
故答案为：1；12．

点评 解决本题的关键知道合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则进行求解，并分清分速度与合速度的不同，及关系．