Question

19．汽车以速率v₁沿一斜坡向上匀速行驶，若保持发动机功率不变，汽车沿此斜坡向下匀速行驶的速度为v₂，求汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率．（已知重力加速度为g，设三种情况下汽车所受到的摩擦阻力相同）

Answer 1

分析 汽车匀速运动时，受力平衡，对汽车进行受力分析，根据平衡条件列式，再根据P=Fv对三种情况列式，即可求解．

解答 解：设汽车的功率为P，阻力大小为f．则
沿斜坡向上匀速运动时有：
 F₁=mgsinθ+f
 P=F₁v₁
向下匀速运动时有：
 F₂+mgsinθ=f
 P=F₂v₂
在水平路面上运动运动时有：
 F₃=f
 P=F₃v₃
由上述几式解得：
  v₃=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
答：汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

点评 本题要明确汽车的功率不变，但是在向上运动和向下运动的时候，汽车的受力不一样，根据P=Fv和平衡条件列式求解．