题目内容
20．
如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=60°，在MO左上侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右下侧存在磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁场的一条边界在直线MO上，现有一质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v=$\frac{E}{B}$，且方向与MO成θ角从M点射入磁场，又向左从MO上的D点（图中未画出）射出磁场进入电场，最后到达O点，不计粒子重力．求：（1）MD的距离L；
（2）粒子从M点运动到O点所用的时间．
分析 （1）由几何知识求出粒子轨道半径，由牛顿第二定律求出距离L；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动，由圆周运动的周期公式与类平抛运动知识求出粒子的运动时间；
解答 
解：（1）粒子运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R．
则有$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
由几何关系得L=2Rsinθ，
且$v=\frac{E}{B}$．
解得L=$\frac{\sqrt{3}mE}{{B}^{2}q}$．
（2）设粒子在匀强磁场中运动的周期为T，在磁场运动的时间为t1，则有T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场中转过的角度为2θ=120°，则在磁场中运动的时间为${t}_{1}=\frac{1}{3}T=\frac{2πm}{3qB}$．
由几何关系知粒子进入电场时速度方向与电场方向垂直，所以粒子做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为t2，则有
水平方向x=vt2，竖直方向y=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}{{t}_{2}}^{2}$，
又y=xtanθ
解得${t}_{2}=\frac{2\sqrt{3}m}{qB}$．
即粒子从M到O的时间为$t={t}_{1}+{t}_{2}=（\frac{2π}{3}+2\sqrt{3}）\frac{m}{qB}$．
答：（1）MD的距离L为$\frac{\sqrt{3}mE}{{B}^{2}q}$；
（2）粒子从M点运动到O点所用的时间为$（\frac{2π}{3}+2\sqrt{3}）\frac{m}{qB}$．
点评 做好此类题目的关键是准确的画出粒子运动的轨迹图，利用几何知识求出粒子运动的半径，再结合半径公式和周期公式去分析．
练习册系列答案
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5．关于机械波，下列说法正确的是（ ）
| A． | 机械波的传播方向就是介质中质点的振动方向 | |
| B． | 机械波的传播伴随着振动能量的传递 | |
| C． | 机械波传播的是振动这种运动形式，质点并不随波迁移 | |
| D． | 波不但能传递能量，也能传递信息 |
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（一）用油膜法估测分子的大小时有如下步骤：
12．
如图所示，一根光滑的绝缘斜轨道连接一个竖直放置的半径为R=0.50m的圆形绝缘光滑槽轨．槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=0.50T．有一个质量为m=0.10g，带电量为q=+1.6×10-3C的小球在斜轨道上某位置由静止自由下滑，若小球恰好能通过最高点，则下列说法中正确的是（重力加速度g取10m/s2）（ ）
如图所示，一根光滑的绝缘斜轨道连接一个竖直放置的半径为R=0.50m的圆形绝缘光滑槽轨．槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=0.50T．有一个质量为m=0.10g，带电量为q=+1.6×10-3C的小球在斜轨道上某位置由静止自由下滑，若小球恰好能通过最高点，则下列说法中正确的是（重力加速度g取10m/s2）（ ）| A． | 若小球到达最高点的线速度为v，小球在最高点时的关系式mg+qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$成立 | |
| B． | 小球滑下的初位置离轨道最低点高为h=$\frac{21}{20}$m | |
| C． | 小球在最高点只受到洛伦兹力和重力的作用 | |
| D． | 小球从初始位置到最高点的过程中机械能守恒 |
10．物体做平抛运动时，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 物体的加速度不断增大 | B． | 物体的加速度不断减小 | ||
| C． | 物体的加速度保持不变 | D． | 以上说法都错误 |