题目内容
7．
如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，AB间距离为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、长为L的导体棒MN放在导轨上．甲、乙两根相同的轻质弹簧一端均与MN棒中点固定连接，另一端均被固定，MN棒始终与导轨垂直并保持良好接触，导轨与MN棒的电阻均忽略不计．初始时刻，两弹簧恰好处于自然长度，MN棒具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，MN棒第一次运动至最右端，这一过程中AB间电阻R上产生的焦耳热为Q，则（ ）| A． | 初始时刻棒受到安培力大小为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$ | |
| B． | MN棒最终停在初位置处 | |
| C． | 当棒再次回到初始位置时，AB间电阻R的功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$ | |
| D． | 当棒第一次到达最右端时，甲弹簧具有的弹性势能为Ep=$\frac{1}{4}$mv02-Q |
分析 由E=BLv0、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL三个公式结合求解初始时刻棒受到安培力大小．明确运动过程并分析运动能量转化情况，从而分析MN最终的位置和甲所具有的弹性势能，注意MN棒从开始到第一次运动至最右端，电阻R上产生的焦耳热为2Q，整个回路产生的焦耳热为4Q．
解答 解：A、由F=BIL及I=$\frac{BL{v}_{0}}{{R}_{并}}$，得安培力大小为FA=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$．故A正确；
B、由于两边弹簧弹力的作用，若MN不在中间位置，弹簧即产生弹力而使MN发生运动，故MN最终只能静止在初始位置，故B正确；
C、当棒再次回到初始位置时，速度小于v0，棒产生的感应电动势小于BLv0，则AB间电阻R的功率小于$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$，故C错误；
D、由能量守恒得知，当棒第一次达到最右端时，物体的机械能全部转化为整个回路中的焦耳热和甲乙弹簧的弹性势能，又甲乙两弹簧的弹性势能相等，所以甲具有的弹性势能为$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$mv02-2Q）=$\frac{1}{4}$mv02-Q，故D正确；
故选：ABD．
点评 本题考查电磁感应规律与能量规律相结合的问题，分析系统中能量如何转化是关键点，要注意根据导体棒克服安培力做功等于产生的焦耳热，分析电阻R上产生的热量．
练习册系列答案
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如图所示，在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，重力加速度为g，弹簧长度忽略不计，求：
如图所示，匀强磁场的磁感应强度为0.4T，R=100Ω，C=100μF，ab长20cm，当ab以v=10m/s的速度向右匀速运动时，电容器上极板带正电（填“上”或“下”），电荷量为8×10-5 C．
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如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T，在区域Ⅰ中，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑，然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg，电阻R2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s2，问
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水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程（ ）
水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程（ ）| A． | 通过ab棒的电量相等 | B． | 电流所做的功相等 | ||
| C． | 产生的总内能相等 | D． | 安培力对ab棒所做的功不相同 |
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如图所示，甲、乙两图为匀强磁场垂直放置的两个金属框架，甲图接有一个电阻R、乙图接有自感系数为L的线圈，其直流电阻也为R，其他部分两图都相同，下列说法正确的是（ ）
如图所示，甲、乙两图为匀强磁场垂直放置的两个金属框架，甲图接有一个电阻R、乙图接有自感系数为L的线圈，其直流电阻也为R，其他部分两图都相同，下列说法正确的是（ ）| A． | 导体AB以相同的加速度向右做匀加速直线运动且位移相同，则甲图中外力做功多 | |
| B． | 导体AB以相同的加速度向右做匀加速直线运动且位移相同，则乙图中外力做功多 | |
| C． | 导体AB以相同的速度向右做匀速直线运动且位移相同，则甲图中外力做功多 | |
| D． | 导体AB以相同的速度向右做匀速直线运动且位移相同，则乙图中外力做功多 |
