题目内容
17．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=300，导轨电阻不计．磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m1=2kg、电阻为R1=1Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R2=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10m/s2，试求：
（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，R2消耗的电功率P为多少？
（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=1.5T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m2=6×10-4kg、带电量为q=-2×10-4C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点．要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？（不计空气阻力）
分析 （1）当金属棒匀速下滑时速度最大，根据共点力的平衡条件结合闭合电路的欧姆定律、法拉第电磁感应定律求解；
（2）整个回路消耗的电功率为P=m1gsinα•vm，根据串联电路的特点求解R2消耗的电功率；
（3）当金属棒稳定下滑时，求出R2两端的电压，分析粒子的电场力和重力的关系，确定粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据带电粒子从左上方边界．右上方边界射出的情况，画出轨迹，根据几何关系求解半径，根据洛伦兹力提供向心力可得速度大小范围．
解答 解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，
根据共点力的平衡条件可得：m1gsinα=B1IL，
而I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{{B}_{1}L{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
所以有：m1gsinα=$\frac{{{B}_{1}}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
解得：vm=10m/s；
（2）整个回路消耗的电功率为P=m1gsinα•vm=2×10×0.5×10W=100W，
R2消耗的电功率为：P2=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}P=\frac{3}{1+3}×100W=75W$；
（3）当金属棒稳定下滑时，R2两端的电压为U2，则：
${U}_{2}=\frac{{B}_{1}L{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}•{R}_{2}=\frac{2×1×10}{4}×3V=15V$，上极板带正电；
电场力为：$\frac{q{U}_{2}}{d}$=$\frac{2×1{0}^{-4}×15}{0.5}N=6×1{0}^{-3}N$，
重力为m2g=6×10-3N，所以带电粒子进入磁场做匀速圆周运动；
当带电粒子从左上方边界射出时速度为v1，半径为r1，轨迹如图所示，
根据几何关系可得r1=d=0.5m，
根据洛伦兹力提供向心力可得：qv1B2=m2$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$，
解得：v1=0.25m/s；
同理可得，当带电粒子从右上方边界射出时速度为v2，半径为r2，
根据几何关系可得r2=$\frac{1}{2}$=0.25m，
根据洛伦兹力提供向心力可得：qv2B2=m2$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$，
解得：v1=0.125m/s；
所以速度范围为v≥0.25m/s或v≤0.125m/s；
答：（1）金属棒下滑的最大速度为10m/s；
（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，R2消耗的电功率P为75W；
（3）速度范围为v≥0.25m/s或v≤0.125m/s．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解；对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间．
通城学典默写能手系列答案
如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，AB间距离为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、长为L的导体棒MN放在导轨上．甲、乙两根相同的轻质弹簧一端均与MN棒中点固定连接，另一端均被固定，MN棒始终与导轨垂直并保持良好接触，导轨与MN棒的电阻均忽略不计．初始时刻，两弹簧恰好处于自然长度，MN棒具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，MN棒第一次运动至最右端，这一过程中AB间电阻R上产生的焦耳热为Q，则（ ）| A． | 初始时刻棒受到安培力大小为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$ | |
| B． | MN棒最终停在初位置处 | |
| C． | 当棒再次回到初始位置时，AB间电阻R的功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$ | |
| D． | 当棒第一次到达最右端时，甲弹簧具有的弹性势能为Ep=$\frac{1}{4}$mv02-Q |
| A． | t2是线框全部进入磁场瞬间，t4是线框全部离开磁场瞬间 | |
| B． | 从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止，感应电流所做的功为mgS | |
| C． | V1的大小可能为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| D． | 线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量比线框进入磁场过程中流经框横截面的电荷量多 |
电吉他之所以能以其独特的魅力吸引较多的音乐爱好者，是因为它的每一根琴弦下面都安装了一种叫作“拾音器”的装置，能将琴弦的振动转化为电信号，电信号经扩音器放大，再经过扬声器就能播出优美的音乐．如图是“拾音器”的结构示意图，多匝绕制的线圈置于永久磁铁与钢质的琴弦之间，当琴弦沿着线圈振动时，线圈中就会产生感应电流．关于感应电流，以下说法正确的是（ ）| A． | 琴弦振动时，线圈中产生的感应电流是变化的 | |
| B． | 琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小变化，方向不变 | |
| C． | 琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小和方向都会发生变化 | |
| D． | 琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小不变，方向变化 |
如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上方高h处静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿越磁场的过程中（从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止）（ ）| A． | 感应电流所做的功为mgd | B． | 感应电流所做的功为2mgd | ||
| C． | 线圈的最小速度可能为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | D． | 线圈的最小速度一定为$\sqrt{2g（h+L-d）}$ |
太阳神车由四脚的支架吊着一个巨大的摆锤摆动，游客被固定在摆下方的大圆盘A上，如图所示．摆锤的摆动幅度每边可达120°．6台大功率的异步驱动电机同时启动，为游客创造4.3g的加速度，最高可飞跃至15层楼高的高空．如果不考虑圆盘A的自转，根据以上信息，以下说法中正确的是（ ）| A． | 当摆锤摆至最高点的瞬间，游客受力平衡 | |
| B． | 当摆锤摆至最高点时，游客可体验最大的加速度 | |
| C． | 当摆锤在下摆的过程中，摆锤的机械能一定不守恒 | |
| D． | 当摆锤在上摆过程中游客体验超重，下摆过程游客体验失重 |
如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图象．P0为发动机的额定功率．已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大vm．汽车受到的空气阻力与地面摩擦力之和随速度增大而增大．由此可得（ ）| A． | 在0～t1时间内，汽车一定做匀加速运动 | |
| B． | 在t1～t2时间内，汽车一定做匀速运动 | |
| C． | 在t1～t3时间内，汽车一定做匀速运动 | |
| D． | 在t3时刻，汽车速度一定等于vm |
图为一倾角θ=37°的足够长的斜面，一质量m=1Kg的物体处在斜面底端A点，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.50．t=0时刻，给物体一沿着斜面的初速度υ0=4.0m/s，经0.6s恰好经过B点，g取10m/s2，则AB之间的距离是（ ）