Question

12．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T，在区域Ⅰ中，将质量m₁=0.1kg，电阻R₁=0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑，然后，在区域Ⅱ中将质量m₂=0.4kg，电阻R₂=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s²，问
（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；
（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．

Answer 1

分析 （1）由右手定则可以判断出感应电流方向；
（2）由平衡条件、安培力公式求出cd棒的速度；
（3）由能量守恒定律可以求出热量．

解答 解：（1）由右手定则可知，电流由a流向b；
（2）开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，
由平衡条件得：F_max=m₁gsinθ，
ab刚好要上滑时，感应电动势：E=BLv，
电路电流：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
ab受到的安培力：F_安=BIL，
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，
由平衡条件得：F_安=m₁gsinθ+F_max，
代入数据解得：v=5m/s；
（3）cd棒运动过程中电路产生的总热量为Q_总，
由能量守恒定律得：m₂gxsinθ=Q_总+$\frac{1}{2}$m₂v²，
ab上产生的热量：Q=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$Q_总，
解得：Q=1.3J；
答：（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向由a流向b；
（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度5m/s；
（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是1.3J．

点评 本题是复杂的电磁感应现象，是电磁感应与力学知识的综合，分析导体棒的运动情况，要抓住甲匀加速运动的过程中，外力与安培力大小相等．分别从力和能量两个角度进行研究．