Question

17．如图所示，x是水平方向，y是竖直方向，曲线是一段小球做平抛运动的轨迹，O、A、B三点是平抛运动轨迹上的三点，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球从O点到A点运动的时间小于小球从A点到B点的运动时间
• B． 小球抛出点的坐标是（-5L，-L）
• C． 小球做平抛运动的初速度大小${v_0}=5\sqrt{2gh}$
• D． 小球经过A点时的速度大小${v_A}=\frac{1}{2}\sqrt{82gL}$

Answer 1

分析 OA和AB段的水平位移相等，则运动的时间相等，根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度．

解答 解：A、OA和AB段的水平位移相等，因为水平方向上做匀速直线运动，则小球从O点到A点运动的时间等于小球从A点到B点的运动时间，故A错误．
BCD、在竖直方向上，根据△y=2L=gT²得：T=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
则初速度为：${v}_{0}=\frac{5L}{T}=5\sqrt{\frac{gL}{2}}$
A点竖直分速度为：${v}_{yA}=\frac{8L}{2T}=\frac{4L}{T}=4\sqrt{\frac{gL}{2}}$
根据平行四边形定则知，A点的速度为：${v}_{A}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yA}}^{2}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{82gL}$，
抛出点到A点的时间为：${t}_{A}=\frac{{v}_{yA}}{g}=4\sqrt{\frac{L}{2g}}$
则抛出点到A的水平位移为：x_A=v₀t_A=10L
则抛出点的横坐标为：x=5L-10L=-5L，
抛出点到A点的竖直位移为：${y}_{A}=\frac{1}{2}g{{t}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}g×16×\frac{L}{2g}=4L$
则抛出点的纵坐标为：y=3L-4L=-L，故BD正确，C错误．
故选：BD．

点评 本题考查了平抛运动的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度不大．