Question

12．如图所示，内壁光滑的半球容器固定放置，其圆形顶面水平，两个完全相同的小球a、b分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动．下列判断正确的是（　　）

• A． a对内壁的压力小于b对内壁的压力
• B． a的周期小于b的周期
• C． a的向心加速度大于b的向心加速度
• D． a的角速度小于b的角速度

Answer 1

分析 以任意一球为研究对象，根据牛顿第二定律得出角速度、周期、向心加速度和小球所受支持力的表达式，再比较其大小．

解答 解：A、以任意一球为研究对象，受力情况如图，由图得到轨道对小球的支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，对于两球θ_a＞θ_b，所以N_a＞N_b，故A错误；
BD、小球受重力mg和内壁的支持力N，由两力合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mω²r，得$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，设球的半径为R，根据几何关系可知，运动半径r=Rsinθ，则ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$，对于两球θ_a＞θ_b，则ω_a＞ω_b，周期T=$\frac{2π}{ω}$，知T_a＜T_b，故B正确，D错误．
C、向心加速度a_n=gtanθ，对于两球θ_a＞θ_b，则向心加速度a_a＞a_b．故C正确．
故选：BC．

点评 分析受力情况，确定小球向心力的来源，再由牛顿第二定律和圆周运动结合进行分析，是常用的方法和思路．