如图所示.真空室内有一个点状的α粒子放射源P.它向各个方向发射α粒子.速率都相同．ab为P点附近的一条水平直线.Q为直线ab上一点.它与P点相距PQ=$\frac{\sqrt{5}}{2}$L(现只研究与放射源P和直线ab同一个平面内的α粒子的运动).当真空室内只存在垂直该平面向里.磁感应强度为B的匀强磁场时.水平向左射出的α粒子恰到达Q� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

如图所示，真空室内有一个点状的α粒子放射源P，它向各个方向发射α粒子（不计重力），速率都相同．ab为P点附近的一条水平直线（P到直线ab的距离PC=L），Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ=$\frac{\sqrt{5}}{2}$L（现只研究与放射源P和直线ab同一个平面内的α粒子的运动），当真空室内（直线ab以上区域）只存在垂直该平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时，水平向左射出的α粒子恰到达Q点．（α粒子的电荷量为+q，质量为m；sin37°=0.6；cos37°=0.8）求：
（1）α粒子的发射速率；
（2）能到达直线ab的α粒子所用最长时间和最短时间的比值．
（3）求能打到ab直线上的粒子占总发射粒子的几分之几？

分析（1）在匀强磁场中，α粒子由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，画出α粒子的运动轨迹，由几何知识求出α粒子做匀速圆周运动的半径，由牛顿第二定律求出α粒子的发射速率；
（2）根据几何知识确定出轨迹圆心角的最大值与最小值，因为周期T相同，所以圆心角之比即为时间的比值；
（3）找出能打中直线ab的粒子的临界条件，即轨迹与ab左右有两个相切的情况，找出相应能打中ab的初速度之间的夹角θ，根据粒子数之比等于发射速度的角度范围之比，即可求出能打到ab直线上的粒子占总发射粒子的几分之几．

解答解：（1）设α粒子做匀速圆周运动的半径R，过O作PQ的垂线交PQ于A点，如图所示，

由几何知识可得：$\frac{{\overline{PC}}}{{\overline{PQ}}}=\frac{{\overline{QA}}}{{\overline{QO}}}$
代入数据可得α粒子轨迹半径：$R=\overline{QO}=\frac{5L}{8}$
洛仑磁力提供向心力：$qBv=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得α粒子发射速度为：$v=\frac{5BqL}{8m}$
（2）真空室只加磁场时，圆弧O₁和直线ab相切于D点，α粒子转过的圆心角最大，运动时间最长，如图所示．

则：$sinβ=\frac{L-R}{R}$=$\frac{3}{5}$
则有β=37°
最大圆心角：γ_max=360°-90°-37°=233°
最长时间：${t_1}=\frac{{{γ_{max}}}}{360°}T$
圆弧O₂经C点，α粒子转过的圆心角最小，运动时间最短．
则：$sinθ=\frac{L/2}{R}$=$\frac{4}{5}$
则有θ=53°
最小圆心角：γ_min=2θ=106°
最短时间：${t_2}=\frac{{{γ_{min}}}}{360°}T$
则最长时间和最短时间的比值为：$\frac{t_1}{t_2}=\frac{{{γ_{max}}}}{{{γ_{min}}}}=\frac{233}{106}$
（3）p点发射的粒子有两轨迹与ab线相切，初速度介于两速度之间的粒子都可以打在ab上，求出此时两速度之间的夹角θ，

该角度内的粒子均可打到ab线上：θ=2（90°-37°）=106°
能打到线上的粒子数占总数的n=$\frac{106}{360}$=$\frac{53}{180}$
答：（1）α粒子的发射速率为$\frac{5BqL}{8m}$；
（2）能到达直线ab的α粒子所用最长时间和最短时间的比值为$\frac{233}{106}$；
（3）能打到ab直线上的粒子占总发射粒子的$\frac{53}{180}$．

点评本题考查带电粒子在磁场中的运动，解题关键是要画出粒子轨迹过程图，确定圆心，找到几何条件；第二问关键是要找到临界情况，时间最长时转过的圆心角最大，时间最短时转过的圆心角最小；第三问把粒子数之比简化为求解发射速度的角度范围之比．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

相关题目

11．下列关于光导纤维说法正确的是（　　）

	A．	光导纤维利用了全反射原理
	B．	光导纤维内芯的折射率大于外套的折射率
	C．	光导纤维内芯的折射率小于于外套的折射率
	D．	医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体胃、肠等脏器的内部

12．

如图所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心连线与水平地面的夹角为θ，下列说法正确的是（　　）

	A．	地面对半球体的摩擦力方向水平向左
	B．	质点对半球体的压力大小为mgsinθ
	C．	质点所受摩擦力大小为μmgsinθ
	D．	质点所受摩擦力大小为mgcosθ

9．

如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中（　　）

	A．	导体框中产生的感应电流方向相同
	B．	通过导体框的磁通量变化量相等
	C．	导体框所受的安培力大小之比为1：3
	D．	导体框中产生的焦耳热之比为1：1

16．

北京市少年宫花样玩具赛车表演中，两位少年宫的小朋友分别控制着甲、乙两辆遥控玩具赛车同时同地从相邻的跑道出发，沿同一方向运动，通过各自的传感器将速度信息传输给计算机，并通过电脑绘制出如图所示的v-t图象，其中甲图线是圆心在坐标原点的$\frac{1}{4}$圆弧，乙图线是过原点和点（10，10）的直线，在0-10s内，关于两赛车间的位置关系的说法中正确的是（　　）

	A．	在t₁时刻两赛车相遇
	B．	在t₁时刻两赛车间距离最大
	C．	在t₁～10s内的某时刻两赛车相遇
	D．	在t=10s时，甲赛车在乙赛车前方约28.5m处