Question

10．如图所示，仅在矩形金属线框内有垂直于线框平面的匀强磁场，线框的长边与短边长度之比为4：1．现用两种方法将线框从磁场中拉出一种方法是以速度v₁沿短边方向匀速拉出，在拉出过程中感应电流做功为W₁，通过导线横截面的电量为q₁，另一种方法是以速度v₂沿长边方向匀速拉出，拉出过程中感应电流做功为W₂，通过导线横截面的电量为q₂，若v₁=2v₂，则W₁：W₂=8：1，q₁：q₂=1：1．

Answer 1

分析 感应电流根据I=$\frac{E}{R}$、E=BLv求解电流强度之比，再根据安培力做功计算公式求解做功之比；感应电荷量由q=It=$\frac{△Φ}{R}$求解．

解答 解：以速度v₁沿短边方向匀速拉出，线圈中感应电流为：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}=\frac{B{L}_{1}{v}_{1}}{R}$
以速度v₂沿长边方向匀速拉出，线圈中感应电流为：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}=\frac{B{L}_{2}{v}_{2}}{R}$
所以有：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{L}_{1}{v}_{1}}{{L}_{2}{v}_{2}}=\frac{4}{1}×\frac{2}{1}=\frac{8}{1}$；
设线圈面积为S，以速度v₁沿短边方向匀速拉出，感应电流做功为：W₁=BI₁L₁L₂=BI₁S
以速度v₂沿长边方向匀速拉出，感应电流做功为：W₂=BI₂L₁L₂=BI₂S
所以：$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}=\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{8}{1}$；
流过任一横截面感应电荷量为：q=It=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BS}{R}$
所以感应电荷量之比为1：1．
故答案为：8：1，1：1．

点评 要对两种情况下物理量进行比较，我们应该先把要比较的物理量表示出来再求解．关键要掌握安培力的推导方法和感应电荷量的表达式．